2013高考数学 课后作业 7-4 数学归纳法 理 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业1.(2010·广东中山模拟)用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式(　　)A．1＋<2　　　　　　B．1＋＋<2C．1＋＋<3D．1＋＋＋<3[答案]　B[解析]　∵n∈N*，n>1，∴n取的第一个数为2，左端分母最大的项为＝，故选B.2．对于不等式≤n＋1(n∈N*)，某人的证明过程如下：1°当n＝1时，≤1＋1，不等式成立.2°假设n＝k(k∈N*)时不等式成立，即

2、(　　)A．过程全都正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确[答案]　D[解析]　上述证明过程中，在由n＝k变化到n＝k＋1时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设．故选D.3．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，则可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)A．n＝6时该命题不成立B．n＝6时该命题成立C．n＝4时该命题不成立D．n＝4时该命题成立[答案]　C[解析]　∵“若n＝k(k∈N*)时命题成立，则当n＝k＋1

3、时，该命题也成立”，故若n＝4时命题成立，则n＝5时命题也应成立，现已知n＝5时，命题不成立，故n＝4时，命题也不成立．[点评]　可用逆否法判断．-10-用心爱心专心4．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　C[解析]　因为凸n边形的边数最少为3，故验证的第一个值n0＝3.5．已知Sk＝＋＋＋…＋(k＝1,2,3，…)，则Sk＋1等于(　　)A．Sk＋B．Sk＋－C．Sk＋－D．Sk＋＋[答案]　C[解析]　Sk＋1

4、＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＋＋－＝Sk＋－.6．(2011·厦门月考)用数学归纳法证明：“(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“n＝k到n＝k＋1”左端需增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.[答案]　B[解析]　n＝k时，左端为(k＋1)(k＋2)…(k＋k)；n＝k＋1时，左端为[(k＋1)＋1]·[(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)·(k＋k＋1)·(k＋k＋2)＝2(k＋1)(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(

5、2k＋1)，故左端增加了2(2k＋1)．7．(2010·吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，则可以猜想：当n≥2时，有__________________．[答案]　1＋＋＋…＋<(n≥2)[解析]　观察式子左边都是自然数的平方的倒数求和，右边分母为左边的项数，分子为项数的2倍减1，故右边表达式为.8．如果不等式2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立，则n0的最小值为________．-10-用心爱心专心[答案]　5[解析]　当n＝1时，2>2不成立，当n＝2时，4>5不成立．

6、当n＝3时，8>10不成立当n＝4时，16>17不成立当n＝5时，32>26成立当n＝6时，64>37成立，由此猜测n0应取5.1.观察下式：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……据此你可归纳猜想出的一般结论为(　　)A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*)D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)[答案]　D[解析]　观察可见第n行左边有n＋1个奇数，右

7、边是(n＋1)2，故选D.2．(2010·天津滨海新区五校)若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝(　　)A．nB.C.D．1[答案]　A[解析]　易知f(1)＝，f(2)＝，f(3)＝，…，f(n)＝；由fn(x)＝fn－1(f(x))得，f2(x)＝，f3(x)＝，…，fn(x)＝，从而f1(1)＝，f2(1)＝，f3(1)＝，…，-10-用心爱心专心fn(1)＝，，所以f(n)＋fn(1)＝1，故f(1

8、)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝n.3.如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1、A1A2，A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心，