【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 8-8曲线与方程 理 新人教A版.doc

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1、8-8曲线与方程(理)基础巩固强化1.若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为(　　)A．圆　　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　D[解析]　由条件知，点P到直线y＝－1的距离与它到点A(0,1)的距离相等，∴P点轨迹是以A为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线．2．已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使

2、PQ

3、＝

4、PF2

5、，则动点Q的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线[答案]　A[解析]　

6、QF1

7、＝

8、PF1

9、＋

10、PQ

11、＝

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为

16、圆心，2a为半径的圆．3．过椭圆＋＝1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　B[解析]　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则4x＋9y＝36,4x＋9y＝36，相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，将x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，＝代入可知轨迹为椭圆．4．高12m和16m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距50m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　A[解析]　本题是解析几何问题．假设长

17、度为12m,16m的两旗杆的底部分别为A，B，地面上的观察点为P，以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A，B的坐标分别为A(－25,0)，B(25,0)，设P(x，y)，且PA＝b，PB＝a，∵tanθ＝＝，∴b＝a，11∴＝，化简得方程为圆的方程，所以轨迹为圆，故选A.5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是(　　)A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支[答案]　A[解析]　过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内，直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的

18、轨迹是平面α、β的交线．6．(2012·长沙一中月考)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线[答案]　D[解析]　原方程化为或－1＝0，∴2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故选D.7．(2011·聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．[答案]　x＋y－1＝0[解析]　设l1：y－1＝k(x－1)，则l2：y－1＝－(x－1)，l1与x轴交点A(1－，0)，l2与y轴交点B(0,1＋)，设AB中点M(x，y

19、)，则消去k得，x＋y－1＝0.8．(2011·宿迁模拟)已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0和l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是________．[答案]　(x＋1)2－y2＝6511[解析]　设圆心P(x，y)，动圆半径为r，P到l1、l2的距离分别为d1、d2，由题意知d＋169＝r2＝d＋144，∴d－d＝25，即－＝25，整理得，(x＋1)2－y2＝65.9．(2011·北京理，14)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数

20、a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．[答案]　②③[解析]　由

21、PF1

22、·

23、PF2

24、＝a2得，·＝a2(a>1)，将原点O(0,0)代入等式不成立，故①错；将(－x，－y)代入方程中，方程不变，故曲线C关于原点对称，故②正确；设∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝

25、PF1

26、

27、PF2

28、·sinθ＝a2sinθ≤a2，故③正确．10．(2011·新课标全国理，20)在平面直角坐标系中xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y

29、＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．[解析]　(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)．又A(0，－1)，所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．再由题意可知(＋)·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0.所以曲线C的方程为y＝x2－2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝x2－2上一点．因为y′＝x，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，11即x0x－2y＋2y0－x＝0.所