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《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 9-6空间向量及其运算 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9-6空间向量及其运算(理)基础巩固强化1.(2011·芜湖模拟)已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为( )A.，－，4 B.，－，4C.，－2,4D．4，，－15[答案] B[解析] ∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则解得2．(2011·日照模拟)若a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为( )A.B.C．－D．0[答案] C[解析
2、] cos〈a，b〉＝＝＝－.3．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直[答案] B[解析] ＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，＝－3，又＝(5,3，－5)，∥'，∴AB∥CD.124．(2011·天津模拟)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 由于a、b、c三向量共面，所以
3、存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有解得m＝，n＝，λ＝.5．(2011·济宁月考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则
4、MN
5、＝( )A.aB.aC.aD.a[答案] A[解析] ＝－＝－＝＋－＝＋－.∴
6、
7、＝＝a.6.(2012·丽水调研)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )12A．(1,1,1)B．(1,1，)C．(1,1，)D．(1,1
8、,2)[答案] A[解析] 由题意知A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0,2m)(m>0)，则E(1,1，m)，∴＝(－1,1，m)，＝(0,0,2m)，∴
9、
10、＝，
11、
12、＝，·＝2m2，∵cos〈，〉＝，∴＝，解之得m＝1，故选A.7．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.[答案] 2[解析] ∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，
13、解得x＝2.8．若a＝(3x，－5,4)与b＝(x,2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．[答案] [解析] ∵a与b的夹角为钝角，∴a·b<0，∴3x2－10x－8<0，∴－14、MN
15、最小，且
16、MN
17、的最小值是________．
18、[答案] [解析] 建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，设M(1,0，t)，＝λ，则0≤t≤1,0≤λ≤1，设N(x0，y0，z0)，则(x0－1，y0－1，z0)＝λ(－1，－1,1)，∴∴N(1－λ，1－λ，λ)，∴＝(－λ，1－λ，λ－t)，
19、
20、2＝λ2＋(1－λ)2＋(λ－t)2＝2λ2－2λ＋1＋(λ－t)2＝2(λ－)2＋(λ－t)2＋，当且仅当λ＝＝t时，
21、
22、2取到最小值，∴
23、
24、的最小值为.10．(2011·福州模拟)已知空间三点A(0,2,3
25、)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．12(1)求以、为边的平行四边形的面积；(2)若
26、a
27、＝且a分别与、垂直，求向量a的坐标．[解析] ＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)．(1)因为cos〈，〉＝＝＝.所以sin〈，〉＝.所以S＝
28、
29、·
30、
31、sin〈，〉＝7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a＝(x，y，z)，由
32、a
33、＝，a⊥，a⊥，可得⇒或所以a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1).能力拓展提升11.三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，已知CA＝CB＝CC1，AC⊥BC，E、F分别是A1C1、B
34、1C1的中点．则AE与CF所成角的余弦值等于( )12A.B.C.D.[答案] A[解析] 以C为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AC＝1，则A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C(0,0,0)，C1(0,0,1)，A1(1,0,1)，
