欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56900540
大小:47.50 KB
页数:7页
时间:2020-07-21
《2015高考数学(人教版a版)一轮配套题库:2-11变化率与导数、导数的计算.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一节 变化率与导数、导数的计算时间:45分钟 分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=;③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x·ex)′=ex+1.A.1B.2C.3D.4解析 ①(3x)′=3xln3;②(log2x)′=;③(ex)′=ex;④()′=-=-;⑤(x·ex)′=ex+x·ex=ex(x+1),故选B.答案 B2.(2014·云南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)=ex+x2-x+
2、sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是( )A.y=x+1B.y=3x+2C.y=2x-1D.y=-2x+3解析 令x=0,解得f(0)=1.对f(x)求导,得f′(x)=ex+2x-1+cosx,令x=0,解得f′(0)=1,故切线方程为y=x+1.选A.答案 A3.(2014·北大附中河南分校模拟)如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )A.B.C.D.解析 由题意可设f′(x)=a(x-1)2+
3、(a>0),即函数切线的斜率为k=f′(x)=a(x-1)2+≥,即tanα≥,所以≤α<,选B.答案 B4.(2014·青岛一中模拟)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3解析 函数的导数为f′(x)=3x2+2ax+(a-3),若f′(x)为偶函数,则a=0,∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3.∴f′(0)=-3,∴在原点处的切线方程为y=-
4、3x,选B.答案 B5.(2013·山西测试)已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2,且在f(x)的图象上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是( )A.(-1,1)B.C.D.解析 ∵f′(x)=3x2+2ax-2a,∴f′(1)=3,又f(1)=1-a+3a2,∴在点(1,f(1))处的切线为y=3(x-1)+1-a+3a2,则可得3a2-a-2<0,解得-<a<1.答案 C6.(2014·吉林联考)函数f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=l
5、og32,则下列关系正确的是( )A.f(a)>f(b)B.f(a)6、a7、)f(b).答案 A二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.已知函数f(x)=f′sinx+cosx,则f=________.解析 f′(x)=f′cosx-sinx,则x=,则f′=-sin=-1,所以f(x)=-sinx+8、cosx,所以f=-sin+cos=0.答案 08.若曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,即f′(x)=0有解.又因为f′(x)=5ax4+,所以方程5ax4+=0有解.所以5ax5=-1有解.又因为x>0,所以a<0.故实数a的取值范围是(-∞,0).答案 (-∞,0)9.若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=x3-ax的切线,则实数a的取值范围是________.解析 直线x+y+m=0的斜率为-9、1,依题意得关于x的方程f′(x)=x2-a=-1没有实数解,因此,a-1<0,即a<1.答案 (-∞,1)三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10.求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sincos;(4)y=.解 (1)解法1:y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2-3)=18x2-4x+9.解法2:∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)10、′=18x2-4x+9.(2)∵y=(-2)2=x-4+4,∴y′=x′-(4)′+4′=1-4×x=1-2x.(3)∵y=x-sincos=x-sinx,∴y′=x′-(sinx)′=1-cosx.(4)y′===.11.已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0
6、a
7、)f(b).答案 A二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.已知函数f(x)=f′sinx+cosx,则f=________.解析 f′(x)=f′cosx-sinx,则x=,则f′=-sin=-1,所以f(x)=-sinx+
8、cosx,所以f=-sin+cos=0.答案 08.若曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,即f′(x)=0有解.又因为f′(x)=5ax4+,所以方程5ax4+=0有解.所以5ax5=-1有解.又因为x>0,所以a<0.故实数a的取值范围是(-∞,0).答案 (-∞,0)9.若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=x3-ax的切线,则实数a的取值范围是________.解析 直线x+y+m=0的斜率为-
9、1,依题意得关于x的方程f′(x)=x2-a=-1没有实数解,因此,a-1<0,即a<1.答案 (-∞,1)三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10.求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sincos;(4)y=.解 (1)解法1:y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2-3)=18x2-4x+9.解法2:∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)
10、′=18x2-4x+9.(2)∵y=(-2)2=x-4+4,∴y′=x′-(4)′+4′=1-4×x=1-2x.(3)∵y=x-sincos=x-sinx,∴y′=x′-(sinx)′=1-cosx.(4)y′===.11.已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0
此文档下载收益归作者所有