高考数学理一轮作业配套文档： 节　变化率与导数、导数的计算

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1、备课大师：免费备课第一站！第一节　变化率与导数、导数的计算【考纲下载】1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率li＝li为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′

3、(x0)＝li＝li.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(3)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝li为f(x)的导函数．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2．几种常见函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q)f′(x)＝nxn－1http://www.xiexingcun.com/http://

4、www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu

5、′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。1．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值．2．曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点，y0)的切线，两种说法有区别吗？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。提示：(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点

6、，而且这样的直线可能有多条．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。3．过圆上一点P的切线与圆只有公共点P，过函数y＝f(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点P吗？提示：不一定，它们可能有2个或3个或无数多个公共点．1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinxhttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析：选B　′＝x′＋′＝1－；(3x)＝3xln3；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋

7、x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。2．若f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－4B．－2C．2D．4解析：选B　∵f(x)＝ax4＋bx2＋c，∴f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，∴4a＋2b＝2，∴f′(－1)＝－4a－2b＝－2.3．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为(　　)A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0解析：选A　∵f(x)＝2x－x3，∴f′(x)＝2－3x2.∴f′(－1)＝2－3＝－1.又f(－1)＝－2＋1＝－1，

8、∴切线方程为y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.4．曲线y＝ax2－ax＋1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A.B．－C.D．－擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解析：选B　∵y＝ax2－ax＋1，∴y′＝2ax－a，∴y′

9、x＝0＝－a.又∵曲线y＝ax2－ax＋1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴(－a)·(－2)＝－1，即a＝－.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。5．(教材习题改编)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.