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《2013届高考物理一轮配套练习 2.11 变化率与导数、导数的计算 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一节变化率与导数、导数的计算强化训练1.若满足f′(1)=2,则f′(-1)等于()A.-4B.-2C.2D.4答案:B解析:求导后导函数为奇函数,所以选择B.2.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为则在时刻t=40min的降雨强度为()A.20mm/minB.400mm/minC.mm/minD.mm/min答案:D解析:f′∴f′选D.3.函数y=xcosx在处的导数值是.答案:解析:y′=cosx-xsinx,当时,y′.4.已知函数f(x)=ln为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x),g(x
2、)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值.解:由f′(x)
3、故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1)),即(1,0),∴l:y=x-1.①又∵g′(x)=x=1,切点为.∴l:即.②比较①和②的系数得∴.课后作业题组一导数的概念和计算1.设f(x)=xlnx,若f′则等于()A.eB.eC.D.ln2答案:B解析:f′lnx=1+lnx,由1+ln知e.2.设cos′′(x),…,′N,则等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案:D解析:∵cosx)′=-sin(-sinx)′=-coscosx)′=sinx,sinx)′=cosx,…,由此可知的
4、值周期性重复出现,周期为4,故-cosx.3.设函数tan其中则导数f′(1)的取值范围是()A.[-2,2]B.C.D.答案:D解析:∵f′(x)=sincos∴f′(1)=sincossin.∵∴.∴sin.∴f′.4.已知的导函数为f′(x),则f′(i)等于(i为虚数单位)()A.-1-2iB.-2-2iC.-2+2iD.2-2i答案:D解析:因为f′所以f′(i)i=2-2i.5.已知点P在曲线上为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.)答案:D解析:∵y′∵e∴′<0,即tan.∴).题组二导数的几何意义6.曲线y=xe在点(0,1)处的切线方
5、程为.答案:y=3x+1解析:y′=ee′
6、∴切线方程为y-1=3(x-0).∴y=3x+1.7.若曲线lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.答案:解析:f′.∵f(x)存在垂直于y轴的切线,∴f′(x)=0有正解,即有正解.∴.∴.8.已知函数在与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对不等式恒成立,求c的取值范围.解:′2ax+b.由f′′(1)=3+2a+b=0,得.所以f′2)(x-1).当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:所以函数f(x)的递增区间是与递减区间是;(2)由(1)可知当时为极大值,而f(2)=2+
7、c,则f(2)=2+c为最大值,要使恒成立,则只需要c.解之,得c<-1或c>2.题组三导数的灵活运用9.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2答案:A解析:y′
8、
9、所以切线方程为y+1=2(x+1),即为y=2x+1.10.已知直线x+2y-4=0与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,在抛物线的弧上,当△PAB面积最大时,P点坐标为.答案:(4,-4)解析:
10、AB
11、为定值,△PAB面积最大,只要P到AB的距离最大,只要点P是抛物线上平行于AB的切线的切点,设P(x,y).由图可知,点P在x轴下方的图象上,∴
12、.∴y′.∵∴.∴x=4,代入得y=-4.∴P(4,-4).11.对于三次函数定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f″(x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题:(1)求函数f(x)的”拐点”A的坐标;(2)求证f(x)的图象关于”拐点”A对称.解:(1)f′″(x)=6x-6.令f″(x)=6x-6=0,得x=1,2.∴拐点A坐标为(1,-2).(2)证明:设是y=f(x)图象上任意一点,则因为关于A(1,-2)的对称点为P′把P′代入y=f(x)得左边右边=2=.∴左边=右边.∴P′在y=f(x)图象上.∴y=f
13、(x)的图象关于点A对称.
