2019-2020年高考数学一轮总复习 2.11变化率与导数、导数的计算练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习2.11变化率与导数、导数的计算练习一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案　C2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)A.B.C.D.解析　∵s′＝2t－，∴s′

2、t＝2＝4－＝.答案　D3．(xx·大纲全国卷)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．1

3、解析　∵y＝xex－1，∴y′＝ex－1＋xex－1.∴k＝y′

4、x＝1＝e0＋e0＝2，选C.答案　C4．(xx·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　)A.B.C.D.解析　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，所以α的最小值是，故选B.答案　B5．(xx·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是(　　)A．2B．1C．

5、3D．－2解析　由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两边求导，得f′(x)＝2f′(2－x)×(－1)－2x＋8.令x＝1得f′(1)＝2f′(1)×(－1)－2＋8⇒f′(1)＝2，∴k＝2.答案　A6．已知函数f(x)＝x2的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是(　　)A.B．(0，－4)C．(2,3)D.解析　由题，A(x1，x)，B(x2，x)，f′(x)＝2x，则过A，B两点的切线斜率k1＝2x1，k2＝2x2，又切线互相垂直，所以k1k2＝－1，即x1x2＝－.两条切线方程分别为l1：y＝

6、2x1x－x，l2：y＝2x2x－x，联立得(x1－x2)[2x－(x1＋x2)]＝0，因为x1≠x2，所以x＝，代入l1，解得y＝x1x2＝－，故选D.答案　D二、填空题7．若曲线y＝x2＋x－的某一切线与直线y＝4x＋3平行，则切线方程为________．解析　设切点为(x0，y0)，切线的斜率k＝y′

7、x＝x0＝3x0＋1,3x0＋1＝4⇒x0＝1.又y0＝x＋x0－＝2，则切点为(1,2)，故切线的方程为y－2＝4(x－1)⇒y＝4x－2.答案　y＝4x－28．(xx·陕西五校联考)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为______

8、__．解析　点(1,3)既在直线y＝kx＋1上，也在曲线y＝x3＋ax＋b上，代入解得k＝2，a＋b＝2，又y′

9、x＝1＝2，∴3＋a＝2，解得a＝－1.∴b＝3.答案　39．已知函数f(x)＝xn＋1(n∈N*)的图象与直线x＝1交于点P，若函数f(x)的图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn则log2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2013的值为________．解析　f′(x)＝(n＋1)xn，∴f′(1)＝n＋1.又P(1,1)，∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)．令y＝0，得xn＝1－＝，∴x1x2x3…x2013＝··…＝.∴log

10、2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2013＝log2014x1x2x3…x2013＝log2014＝－1.答案　－1三、解答题10．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．解　(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，∴所求的直线方程为y＝－2.(2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝

11、3x－3.又直线过(x0，y0)，P(1，－2)．故其斜率可表示为＝.又＝3x－3，即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故所求直线的斜率为k＝3×＝－.∴y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值．(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．解　f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．