2014高考数学总复习 2-11 变化率与导数、导数的计算练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习2-11变化率与导数、导数的计算练习苏教版【A组】一、填空题x1．(2011·高考江西卷)曲线y＝e在点A(0,1)处的切线斜率为________．x解析：y′＝e，k＝y′

2、x＝0＝1答案：122．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)的导数为________．222解析：f′(x)＝(x－a)＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x－a)．22答案：3(x－a)33．(2011·高考山东卷)曲线y＝x＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．2解析：y′＝3x

3、，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0，得y＝9.答案：9πsinx1，04．(2011·高考湖南卷)曲线y＝－在点M4处的切线的斜率为sinx＋cosx2________．cosxsinx＋cosx－sinxcosx－sinx解析：y′＝＝2sinx＋cosx1π1，把x＝代入得导数值为.1＋sin2x421答案：225．(2013·江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x，则f′(1)＝________.解析：f′(x)＝

4、2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2.答案：－236．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．32解析：由y＝x－10x＋3，得y′＝3x－10，由曲线C在点P处的切线的斜率为2，2∴y′＝3x－10＝2，2即x＝4，又点P在第二象限，∴x＝－2，又点P在曲线C上，∴y＝(－8)＋20＋3＝15，则点P的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)27．设P为曲线C：y＝x－

5、x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是________．2解析：设P(a，a－a＋1)，y′x＝a＝2a－1∈[－1,3]，∴0≤a≤2.1a－322而g(a)＝a－a＋1＝2＋，413当a＝时，g(a)min＝.243，3a＝2时，g(a)max＝3，故P点纵坐标范围是4.3，3答案：4二、解答题328．已知函数f(x)＝ax＋bx＋cx，且f(－1)＝－1，若方程f′(x)＝0的实数根为±1，求方程f(x)＝0的实数根．解：由题设的三个条件“f(－1)＝－1，f′(1)

6、＝0，f′(－1)＝0”列方程组可解得a、b、c的值．∵f(－1)＝－1，∴－a＋b－c＝－1，即a－b＋c＝1.①2又∵f′(x)＝3ax＋2bx＋c，f′(x)＝0的实数根为±1，∴3a＋2b＋c＝0，②，且3a－2b＋c＝0，③13联立方程①②③，解得a＝－，b＝0，c＝.22133由f(x)＝0，得－x＋x＝0，解得x＝0，22或x＝±3，即方程f(x)＝0的实数根为0，±3.39．已知函数f(x)＝x－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方

7、程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．32解：(1)由f(x)＝x－3x得，f′(x)＝3x－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.3(2)设切点为(x0，x0－3x0)，(x0≠1)，2切线斜率k＝f′(x0)＝3x0－3，32切线为y－(x0－3x0)＝(3x0－3)(x－x0)又切线过P(1，－2)32∴－2－x0＋3x0＝(3x0－3)(1－x0)322即2x0－3x0＋1＝0∴(x0－1)(2x0＋1)＝01∵x0≠1，∴x0＝－2133

8、1－＋－3x＋∴所求切线方程为y－82＝42，即9x＋4y－1＝0.【B组】一、填空题πsinx1，01．曲线y＝－在点M4处的切线与直线x＋my＋2＝0垂直，则m＝sinx＋cosx2________.22cosx＋sinx1解析：∵y′＝＝，2sinx＋cosx1＋sin2xπ1∴在点M处的切线斜率k＝y′

9、x＝＝，421－1∵km＝－1，∴m＝.21答案：2－2x2．曲线y＝e＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________．－2x解析：y′＝－2e，曲线在点(0,2)处的切线斜率

10、k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图中阴影部分所示，其中直线y＝－2x＋222，121与y＝x的交点A33，所以三角形面积S＝×1×＝.2331答案：333．(2012·高考广东卷)曲线y＝x－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．2解析：易知y′＝3x－1，