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《2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【高考核动力】2014届高考数学8-9圆锥曲线的综合问题配套作业北师大版1.已知椭圆+=1(a>b>0),过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,若·=0,则椭圆的离心率e等于( )A. B.C.D.【解析】 如下图,F2(c,0)把x=c代入椭圆+=1得Ac,.由·=0结合图形分析得
2、OF2
3、=
4、AF2
5、,即c=⇒b2=ac⇒a2-c2=ac⇒2+-1=0⇒e2+e-1=0⇒e=.【答案】 A2.若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为( )A.至多一个B.2个C.1个D.0个【解析】 由
6、直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点得>2,m2+n2<4,点(m,n)表示的区域在椭圆+=1的内部,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点的个数为2个.【答案】 B3.已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A.相离B.相交10C.相切D.不确定【解析】 如右图,设抛物线焦点弦为AB,中点为M,准线为l,则
7、AA1
8、=
9、AF
10、,
11、BB1
12、=
13、BF
14、,∴M到l的距离
15、MM1
16、=(
17、AA1
18、+
19、BB1
20、)=(
21、AF
22、+
23、BF
24、)=
25、AB
26、,故以M为圆心,以
27、AB
28、为半径的圆与直线l相切.【答案】 C4.(2013·通化
29、模拟)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线与y轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且
30、NF
31、=
32、MN
33、,则∠NMF=________.【解析】 作NH垂直于准线于H,由抛物线的定义得
34、NH
35、=
36、NF
37、,∴===sin∠HMN,得∠HMN=60°,∴∠NMF=90°-60°=30°.【答案】 30°5.(2012·南京调研)点A、B分别为椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
38、MB
39、,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.【解】 (1)由已知可得点A
40、(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y).由已知得消去y得,2x2+9x-18=0,∴x=或x=-6.由于y>0,只能x=,于是y=.10所以点P的坐标是,.(2)直线AP的方程是x-y+6=0,设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是,于是=
41、m-6
42、,又-6≤m≤6,解得:m=2.∵椭圆上的点(x,y)到点M的距离是d,∴d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-x2=x-2+15,由于-6≤x≤6,所以当x=时d取最小值.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难最值问题17,
43、910范围问题2,3812定值问题45,6存在性问题1113一、选择题1.(2013·西安模拟)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则1·2的最小值为( )A.-2B.-C.1D.0【解析】 由已知得A1(-1,0),F2(2,0).设P(x,y)(x≥1),则1·2=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=4x2-x-5.令f(x)=4x2-x-5,则f(x)在x≥1上单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取最小值,即1·2取最小值,最小值为-2.10【答案】 A2.椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)和圆x2+y2=+c
44、2有四个交点,其中c为椭圆的半焦距,则椭圆离心率e的范围为( )A.<e<B.0<e<C.<e<D.<e<【解析】 此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0,b)一个在圆外、一个在圆内即:⇒⇒⇒<e<.【答案】 A3.(2013·沈阳模拟)已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞)B.(-∞,4]C.(10,+∞)D.(-∞,10]【解析】 过点A(0,-2)作曲线C:y=2x2的切线,设方程为y=kx-2,代入y=2x2得,2x2-kx+2=0,令Δ=k2-16=0
45、得k=±4,当k=4时,切线为l,∵B点在直线x=3上运动,直线y=4x-2与x=3的交点为M(3,10),当点B(3,a)满足a≤10时,视线不被曲线C挡住,故选D.【答案】 D4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=( )A.B.10C.-D.-【解析】 法一:联立解得或不妨设A在x轴上方,∴A(4,4),B(1,-2),∵F点坐标为(1,0),∴=(3,4),=(0,-2),cos∠AFB===-.法二:同上求得A(4,4),B(1,-2),
46、AB
47、=3,
48、AF
49、=5,
50、BF
51、