2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版

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1、【高考核动力】2014届高考数学8-9圆锥曲线的综合问题配套作业北师大版1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若·＝0，则椭圆的离心率e等于(　　)A.　　　　　　　B.C.D.【解析】　如下图，F2(c,0)把x＝c代入椭圆＋＝1得Ac，.由·＝0结合图形分析得

2、OF2

3、＝

4、AF2

5、，即c＝⇒b2＝ac⇒a2－c2＝ac⇒2＋－1＝0⇒e2＋e－1＝0⇒e＝.【答案】　A2．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个B．2个C．1个D．0个【解析】　由

6、直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点得＞2，m2＋n2＜4，点(m，n)表示的区域在椭圆＋＝1的内部，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点的个数为2个．【答案】　B3．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(　　)A．相离B．相交10C．相切D．不确定【解析】　如右图，设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，则

7、AA1

8、＝

9、AF

10、，

11、BB1

12、＝

13、BF

14、，∴M到l的距离

15、MM1

16、＝(

17、AA1

18、＋

19、BB1

20、)＝(

21、AF

22、＋

23、BF

24、)＝

25、AB

26、，故以M为圆心，以

27、AB

28、为半径的圆与直线l相切．【答案】　C4．(2013·通化

29、模拟)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且

30、NF

31、＝

32、MN

33、，则∠NMF＝________.【解析】　作NH垂直于准线于H，由抛物线的定义得

34、NH

35、＝

36、NF

37、，∴＝＝＝sin∠HMN，得∠HMN＝60°，∴∠NMF＝90°－60°＝30°.【答案】　30°5．(2012·南京调研)点A、B分别为椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

38、MB

39、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．【解】　(1)由已知可得点A

40、(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知得消去y得，2x2＋9x－18＝0，∴x＝或x＝－6.由于y>0，只能x＝，于是y＝.10所以点P的坐标是，.(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0，设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是＝

41、m－6

42、，又－6≤m≤6，解得：m＝2.∵椭圆上的点(x，y)到点M的距离是d，∴d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2＝x－2＋15，由于－6≤x≤6，所以当x＝时d取最小值.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难最值问题17,

43、910范围问题2,3812定值问题45,6存在性问题1113一、选择题1．(2013·西安模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则1·2的最小值为(　　)A．－2B．－C．1D．0【解析】　由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则1·2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即1·2取最小值，最小值为－2.10【答案】　A2．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝＋c

44、2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e的范围为(　　)A.＜e＜B．0＜e＜C.＜e＜D.＜e＜【解析】　此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b)一个在圆外、一个在圆内即：⇒⇒⇒＜e＜.【答案】　A3．(2013·沈阳模拟)已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．(－∞，4]C．(10，＋∞)D．(－∞，10]【解析】　过点A(0，－2)作曲线C：y＝2x2的切线，设方程为y＝kx－2，代入y＝2x2得，2x2－kx＋2＝0，令Δ＝k2－16＝0

45、得k＝±4，当k＝4时，切线为l，∵B点在直线x＝3上运动，直线y＝4x－2与x＝3的交点为M(3,10)，当点B(3,a)满足a≤10时，视线不被曲线C挡住，故选D.【答案】　D4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.10C．－D．－【解析】　法一：联立解得或不妨设A在x轴上方，∴A(4,4)，B(1，－2)，∵F点坐标为(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，cos∠AFB＝＝＝－.法二：同上求得A(4,4)，B(1，－2)，

46、AB

47、＝3，

48、AF

49、＝5，

50、BF

51、