2019年高考数学 8.10圆锥曲线的综合问题课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学8.10圆锥曲线的综合问题课时提升作业理北师大版一、选择题1.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=(　　)(A)-2(B)-(C)-4(D)-2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)(A)1(B)(C)2(D)23.(xx·赣州模拟)若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(　　)(A)(-,)(B)[-,](C)(-2,2)(D)[-2,2]4.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·

2、的最大值为(　　)(A)2(B)3(C)6(D)85.(xx·合肥模拟)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(　　)(A)+2(B)+1(C)-2(D)-16.(能力挑战题)若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若

3、PF1

4、=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是(　　)(A)(0,+∞)(B)(,+∞)(C)(,+∞)(D)(,+∞)二、填

5、空题7.(xx·南京模拟)过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则的最大值为　　　　.9.过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,则的值为　　　　.三、解答题10.(xx·西安模拟)设椭圆C的两焦点为F1(-1,0)和

6、F2(1,0),且经过点P(1,),M为椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作☉M.(1)求椭圆C的方程.(2)若☉M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围.(3)是否存在定☉N,使☉M与☉N总相切?若存在,求☉N的方程;若不存在,说明理由.11.(xx·合肥模拟)已知抛物线x2=4y的焦点是椭圆C:+=1(a>b>0)一个顶点,椭圆C的离心率为,另有一圆O,圆心在坐标原点,半径为.(1)求椭圆C和圆O的方程.(2)已知M(x0,y0)是圆O上任意一点,过M点作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l1⊥l2.12.(能力挑战题)已知椭圆C1:+=1(a>

7、b>0)的右焦点F2与抛物线C2:y2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,

8、PF2

9、=.圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点,圆C3与y轴交于M,N两点,且

10、MN

11、=4.(1)求椭圆C1的方程.(2)证明:无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C1上一定点.答案解析1.【解析】选D.由y=2x2得x2=y,其焦点坐标为F(0,),取直线y=,则其与y=2x2交于A(-,),B(,),∴x1x2=(-)·()=-.【方法技巧】求与动直线相关值的求解技巧解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题,一般取其特殊位置探索其值即可.2.【解析】选D.设椭圆长半轴长为a

12、,短半轴长为b,a2-b2=c2,由题意,·2c·b=1,∴bc=1,b2+c2=a2≥2bc=2.∴a≥.∴长轴的最小值为2.3.【解析】选B.因为直线y=k(x-2)+b恒过(2,b)点,又当x=2时,y2=x2-1=3,∴y=±.数形结合知,当点(2,b)在双曲线内部或在双曲线上时,符合要求,所以b∈[-,].4.【解析】选C,设P(x0,y0),则+=1即=3-,又∵F(-1,0),∴·=x0·(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2,又x0∈[-2,2],∴(·)∈[2,6],所以(·)max=6.5.【思路点拨】画出图像,通过图像可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F

13、的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d1+d2最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值.【解析】选D.如图所示,由抛物线的定义知,

14、PF

15、=d1+1,∴d1=

16、PF

17、-1,d1+d2=d2+

18、PF

19、-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d1+d2最小,此时d2+

20、PF

21、为F到直线x-y+4=0的距离.由题意知F点的坐标为(1,0),所以(d2+

22、PF

23、)min==.∴(d1+d2)min=-1.6.【