2019年高考数学 5.1数列课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学5.1数列课时提升作业理北师大版一、选择题1.已知数列,,,…,,…,下面各数中是此数列中的项的是　(　　)(A)(B)(C)(D)2.由a1=1,an+1=,给出的数列{an}的第34项为　(　　)(A)(B)100(C)(D)3.(xx·南昌模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2-2n+1,则a3=　(　　)(A)-1(B)-2(C)-4(D)-84.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为　(　　)(A)150(B)161(C)160(D)1715.(xx·西安

2、模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),则的值是　(　　)(A)(B)(C)(D)6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=　(　　)(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足50,y>0),已知数列{an}满足:an=(n∈N+),若对任意正整数n,都有an≥ak(

3、k∈N+)成立,则ak的值为　(　　)(A)(B)2(C)3(D)4二、填空题9.数列-,,-,,…的一个通项公式可以是　　　.10.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),则数列{an}的通项公式是　　　　.11.(xx·赣州模拟)已知数列{an}满足a1=,an-1-an=(n≥2),则该数列的通项公式an=　　　　　.12.(能力挑战题)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为　　　.三、解答题13.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{b

4、n}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)判断数列{cn}的增减性.14.(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0.求{an}的通项公式.(2)数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N+),求{an}的通项公式.15.(xx·广东高考)设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N+.(1)求a1的值.(2)求数列{an}的通项公式.答案解

5、析1.【解析】选B.∵42=6×7,故选B.2.【解析】选C.把递推式取倒数得=+3,所以=+3×(34-1)=100,所以a34=.3.【解析】选D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8.4.【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.5.【解析】选C.当n=2时,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3.当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=,∴=.6.【思路点拨】根据递推式采用“

6、叠加”方法求解.【解析】选A.∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选B.an=即an=∵n=1时也适合an=2n-10,∴an=2n-10.∵5

7、(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2<(n+1)2,当n≥3时,2n2>(n+1)2,即当n≥3时,an+1>an,故数列{an}中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.答案：an=(-1)n10.【思路点拨】根据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n≥1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),

8、两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等