2019年高考数学 5.5数列的综合应用课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学5.5数列的综合应用课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·临川模拟)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,则a8=　(　　)(A)0(B)109(C)-78(D)112.已知数列{an}满足:a1=1,an>0,-=1(n∈N+),那么使an<5成立的n的最大值为　(　　)(A)4(B)5(C)24(D)253.(xx·蚌埠模拟)已知向量a=(an,2),b=(an+1,),且a1=1,若数列{an}的前n项和为Sn,且a∥b,则

2、Sn=　(　　)(A)[1-()n](B)[1-()n](C)[1-()n-1](D)[1-()n-1]4.(xx·抚州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,若(S8-S5)(S8-S4)<0,则　(　　)(A)

3、a6

4、>

5、a7

6、(B)

7、a6

8、<

9、a7

10、(C)

11、a6

12、=

13、a7

14、(D)a6=05.(xx·石家庄模拟)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为　(　　)(A)(B)(C)

15、(D)6.已知数列{an}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为　(　　)(A)11(B)19(C)20(D)217.(xx·商洛模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列{}的前n项和为Sn,则Sxx的值为　(　　)(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在xx年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到xx年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工

16、厂xx年6月份的月产值大小,则有　(　　)(A)甲的产值小于乙的产值(B)甲的产值等于乙的产值(C)甲的产值大于乙的产值(D)不能确定二、填空题9.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于　　　　.10.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.11.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=　　　.12.(能力

17、挑战题)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N+,若数列{an}是等比数列,则实数t=　　　.三、解答题13.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,(1)求{an}的公比q.(2)若a1-a3=3,求Sn.14.(xx·安徽高考)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.15.(xx·新余模拟)已知数列{an}满足a1

18、=1,an-an+1=anan+1,数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:数列{}为等差数列.(2)设Tn=S2n-Sn,求证:Tn+1>Tn.答案解析1.【解析】选B.数列{bn}的公差为-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+…+b7=7×26+×(-14)=-112,故a8=-109.2.【解析】选C.由a1=1,an>0,-=1(n∈N+)可得=n,即an=,要使an<5,则n<25,故选C.3.【解析】选A.由向量a∥b,得an=2an+1,即=,数列{an}是公比为的等比数列,则Sn=

19、=[1-()n].4.【解析】选A.由(S8-S5)(S8-S4)<0知S8-S5>0且S8-S4<0或S8-S5<0且S8-S4>0,当S8-S5>0且S8-S4<0时,有∴∴

20、a6

21、>

22、a7

23、.当S8-S5<0且S8-S4>0时,有∴∴

24、a6

25、>

26、a7

27、,故选A.5.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,∴a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2

28、a-3d),∴24d=11a,∴d=,所以,最小的一份为a-2d=20-=.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由得-<<-9.∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,由Sn=0得n=