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《2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.5数列的综合应用课时提升作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.5数列的综合应用课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a1<0,q>1时,{an}是递减数列;当{an}为递增数列时,a1<0,00,q>1.因此,“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】(xx·南昌模拟)在公差不为0的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,
2、且b7=a7,则b6b8= ( )A.2B.4C.8D.16【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-+2a11=4a7-=0,解得a7=0或4,因为{bn}为等比数列,所以bn≠0,所以b7=a7=4,b6b8==16.2.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于 ( )A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2
3、)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2n2+3n=n(2n+3).3.(xx·大同模拟)已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)= ( )A.-1或2B.0或2C.2D.1【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数),又bn+1bn-1==2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2),log2(a2+b2)=log24=2.4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之
4、一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为 ( )A.B.C.D.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20,由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,解得d=,所以最小1份为a-2d=20-=.5.(xx·洛阳模拟)在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为 ( )A.1631B.6542C.15340D.17424【解析】选
5、B.由2n<104,得n<≈≈13.29,故数列{2n}在1到104之间的项共有13项,它们的和S1==16382;同理数列{3n}在1到104之间的项共有8项,它们的和S2==9840,所以
6、S1-S2
7、=6542.【加固训练】1.将正奇数数列各项从小到大依次排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 19… … … … …记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数xx对应于 ( )A.M(45,14)B.M(45,24)C.M(46,14)D.M(46,15)【解题提示】先求出xx在原数列中的位置后再求解.【解析】选A.由表知前n行共有1+2+3+…
8、+n=项,当n=44时有990项,又表中的奇数xx是原数列的第1004项,因此xx位于表中第45行的第14个位置.2.(xx·成都模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式
9、Sn-n-6
10、<的最小整数n的值为 ( )A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则{an-1}是以8为首项,-为公比的等比数列,则
11、Sn-n-6
12、=
13、an-1+an-1-1+…+a1-1-6
14、==6×<,化简得3n-1>250,故满足条件的最小整数n的值为7.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(x
15、x·茂名模拟)各项都是正数的等比数列的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为 .【解析】{an}的公比为q(q>0且q≠1),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,解得q=,而===.答案:7.(xx·常德模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=an-,若11),即an=-=an-an-1,整理
