【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列36数列的综合应用课时作业理

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1、课时作业36数列的综合应用一、选择题1.已知数列&｝,则“盼】>/一1”是“数列&｝为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：数列｛/｝为递增数列o日”+»&”,刀GN*.乂a„>an—1,/.an+i>an—1；由如i>②一13/亦1>曰”.故选B.答案：B2.已知等比数列⑷中，边=1,贝IJ其前3项的和$的取值范围是（）A.（—8,—1]B.（一8,0）U（1,+8）C.[3,+oo）D.（-OO,-1]u[3,4-00）解析：设等比数列｛$"｝的公比为G，贝IJ

2、$=日

3、+型+&3=aA1+）=1+当Q0时，$=1+

4、六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A-钝角三角形B•锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错解析:—]—(—4)3•4由题意知，tan；4==T>0,Ttan为=;=8,•；tan^=2>0,T昇、B(—o4丄2>0,均为锐角.丄+2411乂・・・t8nG4+Q=—-—=—<0,:.A+B为钝角，即。为锐角，・・・△〃％为锐1-7X24角三角形.答案:5.已知函数f（x）=（Q——小r-L9v<9松-9Zr；'伽‘且㈢）’若数列心满―f5）5丘2）,且｛/｝是递增数列，则实数目的取值范围是（）A.(0,1)8B.g

5、,3C.(2,3)D.(1,3)3—臼>0,解析：因为&｝是递增数列，所以s日〉1,、（3—刃O解得所以实数仪的取X2+2S值范围是

6、,3）答案:B6.（2016•吉林省吉林市质检）己知等比数列&｝的公比g>0且gHl,又越<0,则（）B.a^+aiIz?4+I解析：因为数列⑷是等比数列，所以卄岔牛+側=£+"十产专+翻=n?+4所以仏+日7）—（&l+越）Xqd.（q—『）呼+q（l—q）乂因为a<0,"0且gHl,所以一&6（°—1）'•1I芈。>0,Q即$5+岔>鱼+自8,故选A.答案：A二、填

7、空题7.数列｛/｝是公差不为0的等差数列，且0,血,彷为等比数列｛加的连续三项，则数列｛加的公比为.解析：由题意知£=◎】•昂,即3+2小2=句•仙+6小，.•心=2〃，.I等比数列｛方〃｝的答案：2c?i82（创+17〃）2/+16d,£（心,虑18）中最大项是賁8.函数y=/（Q0）的图象在点（创•，自：）处的切线与x轴交点的横处标为禺+i,&为正整数，$1=16,则$1+&+83=.解析：依题意得，函数y=x（^>0）的图象在点（越，£）处的切线方程是y—£=2aKx—a）・令尸0,得4越,即如=打，因此数列&｝是以1

8、6为首项，£为公比的等比数列,m'—i所以ax=16•I-1=2'7,0+©+%=16+4+l=21..答案：219.（2016・吉林实验中学一模）设等差数列｛廟的前刀项和为Sn,且满足SQ0,$8<0,则色，—»…，—（/7^NZ7W⑻中最人的项是.日1aian解析：・・・$7=17的>0,・・山>0・T$8=9（<%+Ng）〈0,SK$〈SK・・・<$>So>Si>・・・>S7>0>$8,0>曰2>昂>・・・>他>0>&10>臼1]>・・・>07>臼18,—SS,S「9（昂+4〃）18（&+4小久18（2&+174&

9、久、门A0<—<—<—<•••<—==—~~,—>0,答案:-三、解答题9.已知数列&｝的前〃项和为$,且❺是$和1的等差中项，等差数列仏｝满足5=Q9b、=Si.(1)求数列｛加，｛加的通项公式；(2)设貯=<—,数列｛山的前/7项和为7；,求7；的取值范围.bnUn+l解：(1)・・・禺是S和1的等差中项，Sn=2an—1,当n=时，句=$=2曰1—1,/•<^1=1.当刀M2吋，dn—Sn—SnT=(2禺一1)—(2臼〃一］—1)=2Un—2/一1,••禺=2臼刀一19即=2.3l1・・・数列｛/｝是以0=1为首项

10、，2为公比的等比数列，a=2/J1,$=2"—1,设仏.，｝的公差为d,bi=ai=l,力4=l+3d=7,:・d=2,bn=1+(/?—1)X2=2z?—1.,If1、1••胆N,・・・7二费1—丙丿勺,Tn—Tn_=n2/7+1刀一12/?-l=(2/?+l)(2/7-1)>0,・・