2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和课时提升作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.数列{an},{bn}都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则{an+bn}的前20项的和为　(　　)A.600B.610C.620D.630【解析】选A.由题意知{an+bn}也为等差数列,所以{an+bn}的前20项和为:S20===600.2.(xx·洛阳模拟)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S

2、xx的值为　(　　)A.B.C.D.【解析】选D.因为f′(x)=2x+b,所以f′(1)=2+b=3,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以==-,所以Sxx=1-+-+…+-=1-=.3.(xx·厦门模拟)已知数列{an}满足:当p+q=11(p,q∈N*,p

3、.4.(xx·长沙模拟)已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则

4、a1-12

5、+

6、a2-12

7、+…+

8、a8-12

9、=　(　　)A.224B.225C.226D.256【解题提示】利用等比数列的通项公式即可得出公比q,得到通项公式.判断an≤12成立时n的值,即可去掉绝对值符号,再利用等比数列的前n项和公式即可得出.【解析】选B.设正项等比数列{an}的公比为q>0,因为a1=1,a2a4=16,所以q4=16,解得q=2.所以an=1×2n-1=2n-1,由2n-1≤12,解得n

10、≤4.所以

11、a1-12

12、+

13、a2-12

14、+…+

15、a8-12

16、=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+…+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+…+a8)=-2×+=-2(24-1)+28-1=225.5.已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl,则[(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(axx+bxx)]的值为　(　　)A.xxB.xxC.xx

17、D.2019【解析】选D.由a1+b2=a2+b1得b2=2+2-1=3;由b1+a3=a2+b2得a3=2+3-2=3;a3+b2=a2+b3,得b3=3+3-2=4;同理可得a4=4,b4=5,…,axx=xx,bxx=xx,所以[(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(axx+bxx)]=[(1+xx)×xx]=2019.6.已知数列{an}的通项公式为an=log2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的正整数n　(　　)A.有最大值63B.有最小值63C.有最

18、大值32D.有最小值32【解析】选B.方法一:依题意有an=log2=log2(n+1)-log2(n+2),所以Sn=log22-log23+log23-log24+…+log2(n+1)-log2(n+2)=log22-log2(n+2)=1-log2(n+2),令1-log2(n+2)<-5,解得n>62,故使Sn<-5成立的正整数n有最小值63.方法二:Sn=log2+log2+…+log2=log2=log2,所以由Sn<-5,得log2<-5,解得n>62,故使Sn<-5成立的正整数n

19、有最小值63.7.(xx·广州模拟)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为　(　　)A.3690B.3660C.1845D.1830【解题提示】根据n的奇偶性计算出a2k+1+a2k-1与a2k+2+a2k的值后,再求解.【解析】选D.当n=2k-1(k∈N*)时,a2k-a2k-1=2(2k-1)-1,①当n=2k(k∈N*)时可得a2k+1+a2k=2×2k-1,②当n=2k+1(k∈N*)时可得a2k+2-a2k+1=2(2k+1)-1,③②-①得a2k

20、+1+a2k-1=2,所以a1+a3+…+a59=(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a57+a59)=2×15=30.③+②得:a2k+2+a2k=8k,所以a2+a4+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=8(1+3+…+29)=8×225=1800.所以S60=30+1800=1830.二、填空题(每小题5分,共15分)8.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则++…+=　　　　.【解析】当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn