2019版高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题课时作业 理

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1、专题五 圆锥曲线的综合及应用问题第1课时                 1.已知点F1,F2分别为双曲线x2-=1的左、右焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的最小值为(  )A.8B.5C.4D.92.已知点F1,F2是+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则·的最大值是(  )A.4B.5C.2D.13.(2017年广东揭阳一模)已知双曲线-=1右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为(  )A.4(1+)  B.4+C.2(+)D.+34.(2016年四川)设O为坐标原点,P是以F为焦点的

2、抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且

3、PM

4、=2

5、MF

6、,则直线OM的斜率的最大值为(  )A.B.C.D.15.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则

7、PM

8、+

9、PF1

10、的最大值为________.6.已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则

11、PF

12、+

13、PA

14、的最小值为________.7.(2014年新课标Ⅰ)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E

15、的方程;(2)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.8.(2017年广东广州二模)已知双曲线-y2=1的焦点是椭圆C:+=1(a>b>0)的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)设动点M,N在椭圆C上,且

16、MN

17、=,记直线MN在y轴上的截距为m,求m的最大值.第2课时                 1.(2017年广东调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点到直线x-y+3=0的距离为5,且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.(1)求椭圆C的标准方程;(

18、2)给出定点Q,对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB,+是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(,1).(1)求椭圆C的方程;(2)若A1,A2分别是椭圆C的左、右顶点,动点M满足MA2⊥A1A2,且MA1交椭圆C于不同于A1的点R,求证:·为定值.3.(2017年广东广州一模)过点P(a,-2)作抛物线C:x2=4y的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).(1)证明:x1x2+y1y2为定值;(2)记△PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点,

19、对任意实数a,试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由.4.(2017年广东广州华附执信深外联考)已知椭圆+=1,离心率为,点A,B分别是椭圆与x轴,y轴的交点,且原点O到AB的距离为.(1)求椭圆方程;(2)如图Z51若F是椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆于M,N两点,当直线l绕着点F转动过程中,试问在直线x=3上是否存在点P,使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。图Z515.(2016年四川)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,

20、直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)设O是坐标原点,直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得

21、PT

22、2=λ

23、PA

24、·

25、PB

26、,并求λ的值.专题五 圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1.A 解析:===

27、PF2

28、++4≥2+4=8.当且仅当

29、PF2

30、=2时取等号.2.D 解析:方法一,设点P(x0,y0),F1(-,0),F2(,0),=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),·=x-3+y=x-3+1-=x-2.又因为x≤4,所

31、以x-2≤1.方法二,可设点P(2cosα,sinα),转化为三角问题,则由=(--2cosα,-sinα),=(-2cosα,-sinα),得到·=3cos2α-2≤1.故选D.3.A 解析:易得点F(,0),△APF的周长l=

32、AF

33、+

34、AP

35、+

36、PF

37、=

38、AF

39、+2a+

40、PF′

41、+

42、AP

43、,要△APF的周长最小,只需

44、AP

45、+

46、PF′

47、最小,如图D137,当A,P,F′三点共线时

48、AP

49、+

50、PF′

51、最小,故l=2

52、AF

53、+2a=4(1+).图D1374.C 解析:设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t>0),则=.∵

54、

55、PM

56、=2

57、MF

58、,∴=.∴∴∴kOM==≤=.当且仅当t=时等号成立.∴(kOM)max=.故选C.5.15 解析:∵

59、PF1

60、+

61、PF2

62、=10,∴

63、PF1

64、=10-

65、PF2

66、.∴

67、PM

68、+

69、PF1

70、=10+

71、PM

72、

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