高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题课件理苏教版

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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2015·课标全国Ⅱ改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为____.答案解析则AB＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴BM＝AB＝2a，∠MBN＝60°，答案解析2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OP＝OF，且PF＝4，则椭圆C的方程为___________.右焦点为F

2、′，连结PF′，如图所示，由OP＝OF＝OF′知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，由椭圆定义，得PF＋PF′＝2a＝4＋8＝12，3.(2017·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为____.答案解析设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，将y＝kx代入椭圆方程可解得即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2，2c4＋a2c2－a4＝0，2e4＋e2－1＝0，4.(2016·北京)双曲线

3、＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝____.答案解析2设B为双曲线的右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案解析5.已知双曲线＝1(a>0，b>0)和椭圆＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________.题型分类　深度剖析例1已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为______________________.题型一　

4、求圆锥曲线的标准方程答案解析由PF1>PF2知，PF2垂直于长轴.求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华跟踪训练1(2015·天津改编)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为_________.答案解析则a2＋b2＝4，①例2(1)(2015·湖南改编)若双曲线＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为___.题型二　圆锥曲线的几何性质答案解析即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2

5、，答案解析圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华跟踪训练2已知椭圆＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆＝1(a>b>0)的离心率为_______.答案解析PF＝p，EF＝p.题型三　最值、范围问题例3设椭圆M：＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；解答几何画板展示(2)若

6、直线y＝x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值.解答圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.思维升华跟踪训练3(2016·盐城一模)如图，曲线Γ由两个椭圆T1：＝1(a>b>0)和椭圆T2：＝1(b>c>0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼”.(1)若“猫眼曲线”Γ过点M(0，－)，且a，b，c的公比为，求“猫眼曲线”Γ的方程

7、；解答∴a＝2，c＝1，几何画板展示(2)对于(1)中的“猫眼曲线”Γ，任作斜率为k(k≠0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；证明设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2)，线段CD的中点为M(x0，y0)，∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，(3)若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求△ABN面积的最大值.解答由Δ＝0，化简得