2019年高考数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·上饶模拟)设双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(　　)(A)(B)5(C)(D)2.设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于(　　)(A)0(B)2(C)4(D)-23.(xx·淮北模拟)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,

2、则cos∠AFB=(　　)(A)(B)(C)-(D)-4.(xx·西安模拟)已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)(A)(0,1)(B)(0,5)(C)[1,5)∪(5,+∞)(D)[1,5)5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则

3、AB

4、等于　(　　)(A)3(B)4(C)3(D)46.(能力挑战题)斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则

5、AB

6、的最大值为(　　)(A)2(B)(C)(D)二、填

7、空题7.(xx·咸阳模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　.8.(xx·萍乡模拟)过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B,若

8、AM

9、=

10、MB

11、,则该椭圆的离心率为　　　　.9.(能力挑战题)设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为　　　.三、解答题10.(xx·北京高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)

12、的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为时,求k的值.11.(xx·合肥模拟)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程.(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.12.(xx·商洛模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F,直线x=与x轴交于点B且与直线y=x交于点C,点O为坐标

13、原,=2,·=8,过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,点P为点M关于直线x=的对称点.(1)求椭圆的方程.(2)求证:N,B,P三点共线.(3)求△BMN的面积的最大值.答案解析1.【解析】选D.双曲线-=1的一条渐近线为y=x,由方程组消去y得,x2-x+1=0有唯一解,所以Δ=()2-4=0,=2,e====.2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解.【解析】选D.易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大,此时F1(-,0),F2(,0),不妨设P(0,1),∴=(-

14、,-1),=(,-1),∴·=-2.3.【解析】选D.设点A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得点F(1,0),由消去y得x2-5x+4=0,x=1或x=4,因此不妨令点A(1,-2),B(4,4),=(0,-2),=(3,4),cos∠AFB===-.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或其内部即可.从而m≥1,又因为椭圆+=1中m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞).【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1

15、≤m<5,而忽视其焦点可能在y轴上.5.【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,得AB的中点M(-,-+b)又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,则

16、AB

17、=·=3.6.【解析】选C.设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0,由题意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5,弦

18、长

19、AB

20、=·≤.【变式备选】直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是(　　)(A)4(B)(C)2(D)不能确定【解析】选B.(筛选法)直线y=kx+1恒过点(0,1),该点恰巧是椭圆+y2=1的上顶点,椭圆的长轴长为4,短轴长为2,而直线不经过椭圆的长轴和短轴,因此排除A,C;而将直线y=kx+1绕点(0,1)旋转,与椭圆有无数条弦,其中必有最大弦长,因此排除D.故选B.7.【解析】∵椭圆+=1的右顶点为A(1,0),∴b=1,焦点坐标为(0,c),