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1、2015高考数学圆锥曲线的综合问题一轮专练201高考数学圆锥曲线的综合问题一轮专练 【选题明细表】知识点、方法题号圆锥曲线的综合问题2、4、6、11直线与圆锥曲线的综合问题3、8、9、14圆与圆锥曲线的综合问题7、10、12、13圆锥曲线与其他内容的综合1、一、选择题1椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为( D )(A)(B)()(D)解析:设D(0,b),则=(-,-b),=(-a,-b),=(,-b),由3=+2得-
2、3=-a+2,即a=,∴e==故选D2(2012年高考福建卷)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A )(A)(B)4()3(D)解析:抛物线2=12x的焦点是(3,0),∴=3,b2=2-a2=∴双曲线的渐近线方程为=±x,焦点(3,0)到=±x的距离d==故选A3椭圆ax2+b2=1与直线=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点直线的斜率为,则的值为( A )(A)(B)()(D)解析:设交点坐标为A(x1,1),B(x2,2),中点为(x0,0),将=1-x代入ax2+b2=1得(a
3、+b)x2-2bx+b-1=0,故x1+x2=,x0=,∴1+2=2-=,0=,∴===故选A4(2013东淄博一中高三上期末考试)过椭圆+=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则双曲线-=1的离心率e的值是( B )(A)(B)()(D)解析:设椭圆的半焦距为1,在椭圆中当x=1时,+=1,2=b21-=,∴=±∴=,即a2=4b2,设双曲线的半焦距为2,∴在双曲线中=a2+b2=b2,∴e===故选B(2013河北省衡水中学高三模拟)点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1、F2是双曲线的两个焦点,∠F1PF2=
4、90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( D )(A)(B)()2(D)解析:不妨设点P在双曲线的右支上,F1为左焦点,设
5、PF1
6、=r1,
7、PF2
8、=r2,则r1-r2=2a,2r1=r2+2,解得r1=2-2a,r2=2-4a,代入+=42可得2+a2-6a=0,两边同除以a2得e2-6e+=0,解得e=1或e=又e>1,所以e=故选D6(2013福建泉州质检)如图所示,在等腰梯形ABD中,AB∥D,且,AB=2AD设∠DAB=θ,θ∈0,,以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以、D为焦点且过点A的椭圆的
9、离心率为e2,则( B )(A)随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值(B)随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值()随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大(D)随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小解析:设AD=1,则AB=2,D=2-2sθ,在△ABD中,由余弦定理得BD=,e1==,θ∈0,,所以随着角度θ的增大,e1减小;又e2===,∴e1e2==1,故选B7过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(
10、B )(A)x±=0(B)2x±=0()4x±=0(D)x±2=0解析:如图所示,设双曲线的另一个焦点为F′,连结T、PF′∵FT为圆的切线,∴FT⊥T,且
11、T
12、=a,又∵T、分别为FP、FF′的中点,∴T∥PF′且
13、T
14、=
15、PF′
16、,∴
17、PF′
18、=2a,且PF′⊥PF又
19、PF
20、-
21、PF′
22、=2a,∴
23、PF
24、=4a在Rt△PFF′中,
25、PF
26、2+
27、PF′
28、2=
29、FF′
30、2,即16a2+4a2=42,∴=∴=-1=4,∴=2,即渐近线方程为=±2x,即2x±=0故选B二、填空题8(2012年高考重庆卷)设P为直线=x与双曲线-=1(a>0,b&g
31、t;0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e= 解析:由消去得x=±a又PF1⊥x轴,∴a=,∴e==答案:9(2013东莞模拟)已知抛物线的方程为x2=,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线没有公共点,则实数t的取值范围是 解析:当t=0时,直线AB与抛物线有公共点,当t≠0,则过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线方程为=,即4x-t-t=0,由得2tx2-4x+t=0,Δ=16-4×2t2<0,解得t<-或t>答案:(-∞,-)∪(,+∞)10过双曲线:-=1(a>0,
32、b>0)的一个焦点作圆x2+2=a2的两条切线,切点分别为A、B若∠AB=120°(是坐标原点),则双
