高考数学复习课时提能演练(七十五) 选修4-2_2.pdf

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1、课时提能演练(七十五)11341.已知M=,求矩阵M.0214122.已知A=,21(1)求逆矩阵A-1;1(2)若矩阵X满足AX=,求矩阵X.11101213.已知B,C,且(AB)C=,求矩阵A.2310324.如图:平行四边形OABC在变换T的作用下变成了矩形OA′B′C′,求变换T所对应的矩阵M.1a5.(2011·常州模拟)已知a,b∈R,矩阵M=,如果矩阵M对应的变换将直线b2x+2y=1变换为自身,求M的逆矩阵.21

2、126.(2012·盐城模拟)已知矩阵A,B,1201(1)计算AB;(2)若矩阵B把直线l:x+y+2=0变为直线l′,求直线l′的方程.a07.(2011·福建高考)设矩阵M=(其中a＞0，b＞0).0b(1)若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；(2)若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：2x2y1，求a，b的值.48.求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中1010M,N.0211219.(2012

3、·宿迁模拟)已知矩阵A=将直线l:x+y-1=0变换成直线l′.13(1)求直线l′的方程;(2)判断矩阵A是否可逆?若可逆,求出矩阵A的逆矩阵A-1;若不可逆,请说明理由.4m10.(2012·莆田模拟)直线l1:x=-4先经过矩阵A=作用,再经过矩阵B=n411作用,变为直线l2:2x-y=4,求矩阵A.01答案解析111.【解析】令A=,∴

4、A

5、=1×2-1×0=2,021112∴A.10215341234221∴MA

6、.14114102222.【解析】(1)

7、A

8、=1×(-1)-(-2)×2=3,12133∴A.21331(2)∵AX=,112133111∴X=A.12111331101113.【解析】∵BC=.231032又∵(AB)C=A(BC),112111∴A,令M=,323232∴

9、M

10、=(-

11、1)×(-2)-3×1=-1≠0,121212111∴M,∴A=.313231014.【解题指南】从平行四边形到矩形实质经历了两次变换,一次为旋转变换,一次为切变变换,分别确定出其对应的矩阵后相乘,即得变换T对应的矩阵.【解析】由平行四边形OABC变换成矩形OA′B′C′,可以看成先将平行四边形OABC绕着O点顺时针旋转90°,得到平行四边形OA″B″C″,然后再将平行四边形OA″B″C″作切变变换得矩形OA′B′C′.cos(90)sin(90)01故旋转矩阵为:

12、,sin(90)cos(90)10xxxy11x切变变换,yyy01y11∴切变矩阵为,01110111∴矩阵M=.011010xx05.【解析】设在M的变换下得到,yy01axxayx0xay则,∴,b2ybx2yybx2y0由题意,得(x+ay)+2(bx+2y)=1,即(1+2b)x+(a+4)y=1.12b1

13、a2∴,∴,a42b02211∴M=12,∴M1221.020102222112236.【解析】(1)AB=.120114(2)任取直线l上一点P(x,y),P经矩阵B变换后为P′(x′,y′),x12xx2y则y01yyxx2yxx2y∴,∴.yyyy由于P(x,y)在直线l上,所以代入x+y+2=0,得x′+2y′+y′+2=0,∴

14、x′+3y′+2=0,∴直线l′的方程为x+3y+2=0.【变式备选】试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的