高考数学复习课时提能演练(七十七) 选修4-4_1.pdf

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1、课时提能演练(七十七)1.在极坐标系中,已知三点的极坐标分别为M(2，),N(2，0),P(23，).判断36M,N,P三点是否在一条直线上？说明理由.32.在极坐标系中,已知O为极点,A(2,),B(2,)，判断△OAB的形状.243.在极坐标系中，已知直线l过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：3(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.4.(1)求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.5.在极坐标系中，求圆ρ=2上的点到直线

2、ρ(cosθ+3sinθ)=6的距离的最小值.6.已知半圆的直径

3、AB

4、=2r(r>0)，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于r点T，并且

5、AT

6、=2a(2a＜).2建立极坐标系证明：如果半圆上相异两点M、N到l的距离

7、MP

8、、

9、NQ

10、满足

11、MP

12、=

13、MA

14、,

15、NQ

16、=

17、NA

18、，那么

19、MA

20、+

21、NA

22、为定值.7.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使

23、OM

24、·

25、OP

26、=12．(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上任意一点，试求

27、RP

28、的最小值．8.已知圆C的极坐标方程ρ=2asinθ，求：(1)

29、圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程；3(2)圆C关于直线对称的圆的极坐标方程.49.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M,N分别为C与x轴,y轴的交点.3(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,)，半径r=3.3(1)求圆C的极坐标方程.uuuruur(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上，且OQ2QP,求动点P的轨迹方程.答案解析1.【解析】方法一：三点M(2

30、,),N(2,0),P(23,)的直角坐标分别为(1,3)，36(2,0)，(3,3)，uuuruuuruuur由于MN(1，3)，MP(2，23)2MN，uuuruuur故MP∥MN，所以M,N,P三点共线.方法二：由点M(2,),N(2,0),P(23,)可知，

31、OM

32、=

33、ON

34、=2,∠MON=,于是363△OMN为等边三角形，所以

35、MN

36、=2.22又∠MOP=,

37、OP

38、=23，在Rt△MOP中，MP2(23)4，2在△ONP中，由余弦定理得22NP2(23)－2223cos2，6因为

39、MN

40、+

41、NP

42、=2+

43、2=4，

44、MP

45、=4，于是

46、MN

47、+

48、NP

49、=

50、MP

51、，所以M,N,P三点共线.2.【解析】由于点A(－2,)即(2,),223又O(0，0)，B(2，)，4故

52、OA

53、=2,

54、OB

55、=2,22AB2(2)－2222cos2.4所以∠OBA=,2所以△OAB为等腰直角三角形.3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得1.2sinsin()3323即sin()sin,3323∴所求直线的极坐标方程为sin().32(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，

56、OA

57、=1，∠OHA=,∠OAH=

58、,233则OHOAsin,323即极点到该直线的距离等于.2方法二：(1)直线的斜率为ktan3,又直线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方3程为y=3(x-1)，化为极坐标方程为ρsinθ=3(ρcosθ-1),即ρ(sinθ-3cosθ)=-3,3∴2sin()3,即sin(),3323所以sin()为所求.32(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线3x－y－30的距离为0033d.(3)2(1)224.【解析】(1)设P(ρ,θ)为圆C上任意一点，圆C交极轴于另一点A，则

59、O

60、A

61、=8，在Rt△AOP中,

62、OP

63、=

64、OA

65、cosθ，即ρ=8cosθ，这就是圆C的极坐标方程.(2)由r=

66、OC

67、=4，连接CM.因为M为弦ON的中点，所以CM⊥ON.故M在以OC为直径的圆上.所以动点M的轨迹方程是ρ=4cosθ(不含极点).5.【解析】由圆ρ=2得直角坐标方程为x2+y2=4，圆心为(0,0)，半径为r=2.直线ρ(cosθ+3sinθ)=6的直角坐标方程为x+3y-6=0，圆心到该直线的距离为6d3，且d＞r.21(3)故圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+3sinθ)=6的距离的最小值是1.6.【证明】以A为极点，射线

68、AB为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为ρ=2rcosθ，设M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)，由题意知