高考数学复习课时提能演练(八十一) 选修4-5_3.pdf

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1、课时提能演练(八十一)1111.(2012·南京模拟)若正数a,b,c满足a+b+c=1，求的最小3a23b23c2值.1112.已知x,y,z为正实数，且1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时xyzx,y,z的值.3.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，求2a2b12c3的最大值.4.设P是三角形ABC内的一点，x,y,z是P到三边a,b,c的距离，R是△ABC外1222接圆的半径，证明xyzabc.2R5.已知a、b、c均为正数，且abc3,abcx2xm对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围.6.已知x,y,z为实数，且x+

2、2y+3z=7,(1)求x2+y2+z2的最小值；(2)设

3、2t-1

4、=x2+y2+z2，求实数t的取值范围.212127.已知a,b,c为实数，且a+b+c+2-2m=0,abcm10.49221212(abc)(1)求证：abc;4914(2)求实数m的取值范围.8.已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.22225x16y9z(1)求证：5;4y3z3z5x5x4y222(2)求xyz的最小值.9919.已知函数fxx,x>1,且不等式f(x)≥a2+b2+c2对任意x>1恒成立.x1(1)试求函数f(x)的最小值;(2)试求a+2b

5、+2c的最大值.10.(2012·南安模拟)将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，(1)求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；(2)若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值.答案解析1.【解析】因为正数a,b,c满足a+b+c=1,1112所以(［)(3a2)3b2(3c2)］111,3a23b23c21111即1，当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时，原式3a23b23c23取最小值1.1111212122.【解题指南】因为1，所以可构造x4y9z［()()

6、()］xyzxyz222然后利用柯西不等式求解.［(x)(2y)(3y)］,222121212【解析】由柯西不等式得x4y9z［(x)(2y)(3z)］［g()()()］xyz1112(xg2yg3zg)36.xyz当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6,y=3,z=2，所以当x=6，y=3,z=2时，x+4y+9z取得最小值36.3.【解析】由柯西不等式得22222(2a12b32c)(12a12b112c3)(111)(2a2b12c3)3(264)48.∴2a12b32c43.当且仅当2a2b1

7、2c3即2a=2b+1=2c+3时等号成立，8137又a+b+c=6，∴a,b,c时，2a2b12c3有最大值43.3664.【证明】由柯西不等式得，111111xyzaxbyczaxbyczg,abcabcabcabc设S为△ABC的面积，则axbycz2S2g.4R2Rabcabbcca11222xyzabbccaabc，2Rabc2R2R故不等式成立.5.【解析】∵a,b,c均为正数,且a+b+c=3,∴由柯西不等式可知,222222abc111g(a)(b)(c)3,∴

8、x-2

9、+

10、x-m

11、≥3对任

12、意的x∈R恒成立.∵

13、x-2

14、+

15、x-m

16、≥

17、(x-2)-(x-m)

18、=

19、m-2

20、,∴

21、m-2

22、≥3,解得m≤-1或m≥5.∴m的取值范围是(-∞,-1］∪［5,+∞).6.【解析】(1)由柯西不等式得(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(1·x+2·y+3·z)2即222214xyz(7)7，2221所以xyz，211当且仅当

23、x

24、=

25、y

26、=

27、z

28、时取等号，231即x2+y2+z2的最小值为.21(2)由(1)得

29、2t-1

30、≥，21131则2t-1≥或2t-1≤-，解得t≥或t≤，224413即实数t的取值范围是(-∞，］∪［，+∞).442121222227.【解

31、析】(1)由柯西不等式得［a(b)（c）］123abc，23221212221212(abc)即(abc)14abc,abc，49491411当且仅当

32、a

33、=

34、b

35、=

36、c

37、时取得等号.49(2)由已知得a+b+c=2m-2,21212abc1m，49∴14(1-m)≥(2m-2)2，即2m2+3m-5≤0,5∴≤m≤1,221212又∵abc1