高考数学复习课时提能演练(七十六) 选修4-2_3.pdf

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1、课时提能演练(七十六)121.已知矩阵M=的一个特征值为3，求其另一个特征值.2x1232.(2012·苏州模拟)已知M=，α=，试计算M20α.2111253.给定矩阵A=，B，求A4B.1434.(2011·福州模拟)已知二阶矩阵M有特征值λ=3及属于3的一个特征向量1e,并且矩阵M对应的变换将点(-1，2)变换为(9，15)，求矩阵M.117665.(2012·厦门模拟)已知矩阵M=,向量ξ=.435(1)求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量ξ1和ξ2；(2)求M6

2、ξ的值.216.求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.12ab17.已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α，属于特1cd11征值－1的一个特征向量为α，求矩阵A．218.(2012·三明模拟)设M是把坐标平面上的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.(1)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；22xy(2)求逆矩阵M-1及椭圆1在M-1的作用下的新曲线的方程.499.(2012·南通模拟)设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸缩变换.(1)求直线4x-1

3、0y=1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与对应的一个特征向量.210.已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量e1，并311有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量e2,.11(1)求矩阵M.(2)求M2013α.答案解析121.【解析】矩阵M的特征矩阵为其特征多项式为(λ-1)(λ-x)-(-2)×2x(-2)由题意：(3-1)(3-x)-4=0∴x=112∴M=21由(λ-1)(λ-1)-(-2)×(-2)=0,解得λ=3或λ=-1.矩阵M的另一个特征值为-1.2

4、.【解析】矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ-1)2-4,令f(λ)=0解得λ1=3,λ2=-1,11对应的特征向量分别为和，1120112020120132而α=2，所以M321.11113202123.【解析】设A的一个特征值为λ，由题知014(λ-2)(λ-3)=0，λ1=2，λ2=3，12xx2当λ1=2时，由2，得A的属于特征值2的特征向量114yy112xx1当λ1=3时

5、，由3，得A的属于特征值3的特征向量214yy1521由于B=22αα123116481145故A4B=A4(2α+α)=2(24α)+(34α)=32α+81α=.1212123281113abab1134.【解析】设M=，则3,cdcd113ab3ab19∴①，又，cd3cd215a2b9∴②,c2d15联立①②解得a=

6、-1,b=4,c=-3,d=6,14∴M=.3676765.【解析】(1)M=的特征多项式为2f()43,4343令f(λ)=0，得λ1=1,λ2=3.13当λ1=1时，得ξ1;当λ2=3时，得ξ212m3n6(2)由ξ=mξ1+nξ2得，得m=3，n=1.m2n566662190MξM(3ξξ)3(ξ)ξ1211221461216.【解析】特征多项式22f()(2)143，12xy0由f(λ)=0,解得λ1=1,λ

7、2=3，将λ1=1代入特征方程组，得,xy01即x+y=0,可取为属于特征值λ1=1的一个特征向量,1xy01同理，λ2=3时，由，即x-y=0,所以可取为属于特征值λ2=3的一个xy01特征向量.21综上所述，矩阵有两个特征值λ1=1，λ2=3；属于λ1=1的一个特征向量为1211，属于λ2=3的一个特征向量为.1117.【解析】由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为可得11