高考数学复习课时提能演练(七十八) 选修4-4_2.pdf

《高考数学复习课时提能演练(七十八) 选修4-4_2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时提能演练(七十八)ttx221.判断方程(t为参数)表示的曲线的形状.tty22x14t2.(2012·武汉模拟)求直线(t为参数)被曲线2cos()所截的弦y13t4长.22xy3.若动点(x,y)在曲线1(b>0)上变化，求z=x2+2y的最大值和最小值.24b4.已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，y(1)求的取值范围；x2(2)若3x+4y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围.15.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上且离心率为，点P(x,y)是椭圆上的点，2若2x+3y的最大值

2、为10，求椭圆的标准方程．46.已知直线l过点P(2,0)，斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，3设线段AB的中点为M,求：(1)

3、PM

4、；(2)M点的坐标；(3)

5、AB

6、.7.(2012·沈阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程2x5t2是：(t为参数).2y5t2(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；1(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1,求曲线2C1上的点到直线l距离的最小值.x4cost8.(2012·太原模拟)已知曲线C1：(t

7、为参数)，y3sintx8cosC2：(θ为参数).y3sin(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:2x32t(t为参数)距离的最小值.y2t2x3t29.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐2y5t2标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=25sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交

8、于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求

9、PA

10、+

11、PB

12、.10.直角坐标系xOy中,以原点O为极点,Ox为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐1xt标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为2(t为参数).y1t2(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM的面积的最大值.答案解析1.【解题指南】注意到2t与2-t互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t的项.【解析】x2-y2=(2t-2-t)2-(2t+2-t)2=-4,即

13、y2-x2=4.由于2t>0,2t+2-t≥22tg2t=2，即y≥2.∴y2-x2=4(y≥2).它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支.x14t2.【解析】由得直线的普通方程为3x+4y+1=0,y13t∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,∴x2+y2=x-y,即412121(x)(y).22211由点到直线的距离公式,得圆心C(,)到直线3x+4y+1=0的距离2211

14、34()1

15、22122117d,所以弦长为2rd2.32421021005

16、3.【解题指南】设曲线的参数方程,建立目标函数,结合三角函数的值域以及二次函数的图象和性质,讨论正参数b的取值范围,从而求得最大值和最小值.注意分段函数的表示和应用.22x2cosxy【解析】由于点(x,y)在曲线1(b>0)上变化，故设(θ为参数),24bybsin∴x2+2y=(2cosθ)2+2bsinθ=4cos2θ+2bsinθ=-4sin2θ+2bsinθ+42b2b16=4(sin).由于-1≤sinθ≤1,b>0,44b当>1,即b>4时，zmax=2b,zmin=-2b；42bb16当0<≤1,即0＜b

17、≤4时，zmax，zmin=-2b.442b16,0b4综上所述,z4,max2b,b4zmin=-2b(b>0).4.【解题指南】(1)设圆的参数方程,建立目标函数,结合三角函数的性质,转化为不等式求解;也可以运用动直线与圆有公共点,利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决;(2)不等式的恒成立问题,通常转化为求变量的最大值或最小值问题来解决:若a≥f(x,y)恒成立,则a≥f(x,y)max;若a≤f(x,y)恒成立,则a≤f(x,y)min.【解析】由于点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，故设圆的参数方程为xc

18、os，y1sinysin1(1)方法一:令k,x2cos2则sinθ-kcosθ=