高考数学复习课时提能演练(七十四) 选修4-2_1.pdf

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1、课时提能演练(七十四)6pqxy11.设M,N，若M=N，求x,y,p,q.pq51xy122.曲线C:x2+2y2=1在矩阵M的作用下变换为曲线C，求C的方程.122013.(易错题)已知△ABC的三个顶点A(0，0)，B(4，0)，C(0，3).△ABC在矩阵10M对应的变换作用下变为△A′B′C′,求△A′B′C′的面积.02104.若一个变换所对应的矩阵是，求抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的02曲线的方程.5.(2012·南通模拟)将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转

2、45°，求所得曲线的方程.a16.已知a,b为实数，如果A所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身，0b试求a,b的值.437.(2012·福州模拟)O(0,0),A(0,-4),B(23,2),设△AOB在矩阵所对应34的变换作用下得到△A′OB′,求∠OA′B′和△A′OB′的面积.28.已知曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C′:x2求矩y1,4阵M.9.(预测题)二阶矩阵M对应变换将点(1,2)和(2,1)分别变换成(5,1)和(4,-1).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的方程.

3、110.试求曲线y=sinx在矩阵0变换下的曲线方程.202答案解析xy6x2x3xy5y3y21.【解析】∵M=N，∴，解得或.pq1p0p0pq1q1q12.【解题指南】利用变换公式表示出变换前的点坐标，代入曲线C1的方程即可.【解析】设P(x,y)为曲线C2上任意一点，P′(x′,y′)为曲线C1上与P对应的点，12xxxx2yxx2y则,即.01yyyyyy∵P′是曲线C上的点，∴C=的方

4、程为(x-2y)2+2y2=1.110003.【解析】由题意，02001044，02001000，0236∴A′(0,0),B′(4,0),C′(0,6)，1∴S4612.VABC24.【解析】设P(x,y)为y2=-4x上任意一点，P′(x′，y′)为变换后所得曲线上对应Pxx的点，由题意,y2yxxy22∴y，∴()4(x),即y16x.y22∴抛物线y2=-4x经变换后的曲线方程

5、为y2=16x.22cos45sin45225.【解析】由题意,得旋转变换矩阵M.sin45cos452222设xy=1上的任意点P′(x′,y′)在变换矩阵M作用下为P(x,y),2222xx,22yy2222xy22∴x，22yxy2222yx得1，故将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方2222yx程为1.226.【解题指南】解答本题可先利用变换公式求出变换后的直线方程，再利用系数关系求a,

6、b.【解析】设点(x,y)是直线x-y=1上任意一点.在变换T作用下的对应点为(x′,y′)，a1xxxaxy则，∴，0byyyby由题意x′-y′=1，∴ax+y-by=1,即ax+(1-b)y=1，a1a1∴,∴.1b1b24343435g55g550557.【解析】∵,343405345g5g55554350又∵矩阵和55所对应的变换分别是位似变换和旋转变换,0534

7、55∴△A′OB′∽△AOB,且OA′=5OA,∵O(0,0),A(0,-4),B(23,2),∴∠OA′B′=∠OAB=30°,S△A′OB′=25S△AOB=1003.8.【解析】在曲线C上任取一点P(x,y),点P在矩阵M作用下得点P′(x′,y′),ababxx设M=,则,cdcdyyxaxby∴,ycxdy1xxx2x由题意2，即,yyyy∴a=2，b=0，c=0，d=1,20∴M=.01ab9.【解析】(1)设矩阵M=

8、,cda2b5