课时提能演练(七十五) 选修4-2.1

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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(七十五)1.若＝，求α的值.2.已知直线方程y＝3x.(1)写出关于直线y＝3x的反射的矩阵；(2)求圆x2＋y2＝1被直线y＝3x反射后得到的曲线方程.3.已知矩阵M＝，向量α＝，β＝，求向量α＋2β在矩阵M对应的变换作用下的象(x′，y′).4.设a，b∈R，若矩阵A＝对应的变换把直线l：x＋y－1＝0变为直线m：x－y－2＝0，求a，b的值.5.求函数y＝x2在矩阵M＝对应变换作用下

2、的解析式.6.(2012·溧阳模拟)曲线x2－4y2＝16在y轴方向上进行伸缩变换，伸缩系数k＝2，求变换后的曲线方程.7.(易错题)已知在一个二阶矩阵M对应的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1).(1)求矩阵M；(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.-5-世纪金榜圆您梦想8.运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.9.(预测题)在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶矩阵为.(1)

3、求点A(，3)在该变换作用下的像；(2)求圆x2＋y2＝1在该变换作用下的新曲线的方程.10.如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵对应的变换作用下变换为曲线x2－y2＝1，试求a＋b的值.答案解析1.【解析】＝＝，所以，则α＝2kπ，k∈Z.2.【解析】(1)将直线方程化为3x－y＝0，∴A＝3，B＝－1，∴所求矩阵为＝＝.-5-世纪金榜圆您梦想(2)设(x，y)为圆x2＋y2＝1上的任意一点，它被直线y＝3x反射后得到(x′，y′)，则＝，∴，∴，∴(－x′＋y′)2＋(x′＋y′)2＝1，即：x′2＋y′

4、2＝1，∴所求曲线的方程为x2＋y2＝1.3.【解析】α＋2β＝＋2＝，∴＝＝.∴象(x′，y′)＝(7,8).4.【解题指南】可借助直线m的方程求出直线l的方程，再利用对应系数相等求a，b.【解析】设(x，y)为直线l上的任意一点，(x，y)在矩阵A对应的变换下变为(x′，y′)，则＝，得，代入x′－y′－2＝0，得ax＋y－by－2＝0，又直线l：x＋y－1＝0，所以a＝2，b＝－1.5.【解析】设y＝x2上任意一点(x，y)，它在矩阵M对应的变换作用下得到点-5-世纪金榜圆您梦想(x′，y′)，则＝＝x＝

5、x′，y＝4y′，代入y＝x2，得y′＝x′2，即y＝x2.6.【解析】设变换后的曲线上任意一点为(x，y)，其在x2－4y2＝16上的对应点为(x0，y0)，由题意已知变换对应的矩阵A＝，则＝，∴，∴，∴x2－4()2＝16，即x2－y2＝16.【误区警示】伸缩变换对应的矩阵容易出现错误，要注意区分沿x，y轴进行伸缩变换对应的矩阵的不同.7.【解析】(1)设该二阶矩阵为M＝，由题意得＝，＝，所以解得a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，故M＝.(2)因为＝＝，解得x＝2，y＝2.8.【解题指南】-5-世纪金榜圆您梦

6、想用所求的直线方程上点的坐标表示已知直线上点的坐标，代入已知直线方程即可.【解析】旋转矩阵＝.直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，得＝，∴即直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是x＋y－x＋y－1＝0，即x＋y－1＝0.9.【解析】(1)＝，即点A在该变换作用下的像为(，).(2)设(x，y)为x2＋y2＝1上任意一点，在该变换作用下对应的点为(x′，y′)，有＝得，有x′2＋(2y′)2＝1，得x′2＋4y′2＝1，即所求曲线方程为x2＋4y2＝1

7、.10.【解析】设(x，y)是x2＋4xy＋3y2＝1上任意一点，在矩阵变换作用下的对应点为(x′，y′)，有＝得，因点(x′，y′)在曲线x2－y2＝1上，故(x＋ay)2－(bx＋y)2＝1，即(1－b2)x2＋(2a－2b)xy＋(a2－1)y2＝1，此方程与x2＋4xy＋3y2＝1相同，从而，解得，从而a＋b＝2.-5-