高考数学复习课时提能演练(二十七) 4_3.pdf

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1、课时提能演练(二十七)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（2012·漳州模拟）已知平面上三点A、B、C满足AB3,BC4,CA5,则ABBCBCCACAAB的值等于（）(A)25(B)24(C)-25(D)-24ab2.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p=，则p=()3ab(A)1(B)2(C)3(D)23.已知a=(x,x),b=(x,t+2),若函数f(x)=a·b在区间［-

2、1,1］上不是单调函数，则实数t的取值范围是()(A)(-∞,-4］(B)(-4,0］(C)(-4,0)(D)(0,+∞)4.(2012·石家庄模拟)已知锐角三角形ABC中，

3、AB

4、=4，

5、AC

6、=1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为()(A)2(B)-2(C)4(D)-45.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且

7、a

8、=1，

9、b

10、=2，

11、c

12、=3，则向量a+b与向量c的夹角θ的值为()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°6.(2011·

13、新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题2P1:｜a+b｜＞1⇔θ∈［0,)，32P2:｜a+b｜＞1⇔θ∈(,π］，3P3:｜a-b｜＞1⇔θ∈［0,)，3P4:｜a-b｜＞1⇔θ∈(,π］，3其中的真命题是()(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_________.8.(预测题)已知向量a=(2,1),a·b=10,

14、a+

15、b

16、=52,则

17、b

18、=_________.9.(2012·合肥模拟)已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设两个向量e,e,满足e2,e1,e与e的夹角为，若向量12111232te7e与ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围.121211.（2012·厦门模拟)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx).（1）记f(x)=a·b,

19、若x∈［0,］，求f(x)的值域；2（2）求证：向量a与向量a不可能平行.【探究创新】(16分)已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设matb(t为实数).(1)若α=,求当

20、m

21、取最小值时实数t的值；4(2)若a⊥b,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，4请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由题意知A、B、C三点构成以B为直角的直角三角形，34cosA,cosC,55ABBC

22、BCCACAAB43＝045()53()25.552ab2a2abb22.【解析】选C.pp()()2··()

23、a

24、

25、b

26、

27、a

28、ab

29、b

30、abcos3122·223.ab23.【解析】选C.∵f(x)=2+(t+2)x,a·bxt2∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得x,2又f(x)在［-1，1］上不单调，t2∴-1<<1,即-4

31、sinA3，故sinA=223,又A为锐角，所以A=60°，AB·ACABAC×cosA=4×1×cos60°=2.25.【解题指南】先求ab·c，再求ab,最后利用公式求cosθ,进而求θ.9【解析】选D.∵ab·ca·cb·c=1×3×cos120°+2×3×cos120°=，2222ababa2a·bb221212cos12023，9ab·c23cos，ab·c332∵0°≤θ≤18

32、0°，∴θ=150°.6.【解题指南】｜a+b｜＞1⇔(a+)b2＞1,｜a-b｜＞1⇔(a-)b2＞1，将(a+)b2,(a-)b2展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围.【解析】选A.｜a+b｜＞1⇔(a+)b2＞1，而(a+)b2=a2+2a·b+b2=2+2cosθ＞1，12∴cosθ＞，解得θ∈［0,)，同理，由｜a-b｜＞1⇔(a-)b2＞1，可得θ∈23(,π］.37.【解题指南】向量a+b与向量ka-b垂直