高考数学复习课时提能演练(十五) 2_12.pdf

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1、课时提能演练(十五)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.1.（2012·厦门模拟）已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)-x在x=b处取得极大值c,则b+d=（）(A)-1(B)0(C)1(D)22.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f′(x)≥0，则必有()(A)f(0)+f(2)＜2f(1)(B)f(0)+f(2)≤2f(1)(C)f(0)+f(2)≥2f(1)(D)f(0)+f(2)＞2f(1)3.(2011·辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意

2、x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为()(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(C)(-∞，-1)(D)(-∞，+∞)4.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数，那么b+c()1515(A)有最大值(B)有最大值-221515(C)有最小值(D)有最小值-2215.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0，]上的值域为()221111(A)[，e2](B)(，e2)2222(C)[1，e2](D)(1，e2)6.(易错题)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象

3、如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()11(A)(-∞，)∪(,2)221(B)(-∞，0)∪(，2)211(C)(-∞，)∪(，+∞)221(D)(-∞，)∪(2，+∞)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=___________.8.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________.13129.（2012·龙岩模拟)已知α、β是三次函数f(x)=xax2bx(a,b∈R)的32b2两

4、个极值点，且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是______.a1三、解答题(每小题15分，共30分)a10.（预测题）已知函数f(x)=lnx-.x(1)求函数f(x)的单调增区间;3(2)若函数f(x)在［1,e］上的最小值为，求实数a的值.211.(2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量ay(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2，其x3中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若

5、该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单

6、调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析11.【解析】选D.y′=1,令y′=0，得x=-1,x2即b=-1,c=ln1-(-1)=1,又a,b,c,d成等差数列，∴d=b+2(c-b)=3,∴b+d=-1+3=2.2.【解题指南】分x>1和x＜1两种情况讨论单调性.【解析】选C.当x>1时，f′(x)≥0,若f′(x)=0,则f(x)为常数函数，若f′(x)>0，则f(x)为增函数,总有f(x)≥f(1).当x<1时，f′(x)≤0,若f′(x)=0，则f(x)为常数函数.若f′(x)<0,则f(

7、x)为减函数，总有f(x)≥f(1),∴f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-(2x+4)，判断其单调性，求解.【解析】选B.由已知，[f(x)-(2x+4)]′=f′(x)-2＞0，∴g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，∴f(x)＞2x+4的解集是(-1，+∞).4.【解析】选B.由f(x)在[-1,2]上是减函数，知f′(x)=3x2+2bx+c≤0，x∈[-1,2]，f1

8、32bc0则⇒f2124bc01515+2b+2c≤0⇒b+c≤-.2115.【解析】选A.f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，22当00,2∴f(x)是[0，]上的增函数.21∴f(x)的最大值为f