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《高考数学复习课时冲关练(十三) 4_3.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时冲关练(十三)与数列交汇的综合问题(45分钟 80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·佛山模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S4=36,则过点P(n,a)和Q(n+2,a)(n∈N*)的直线的斜率是 ()nn+2A.1B.2C.4D.【解析】选C.由已知得,a1+a2=10,又a3+a4=S4-S2=26,两式相减得,4d=16,故d=4,所以过点P(n,a)和Q(n+2,a)(n∈N*)的直线的斜率k==d=4.nn+22.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图
2、所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为 ()A.5B.7C.9D.11【解题提示】由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系,可分析出平均产量的几何意义为原点与该点连线的斜率,结合图象可得答案.【解析】选C.由题意知,此棵果树前m年的平均产量为(m∈N*,1≤m≤11),数形结合,该值可转化为散点图中的点(m,Sm)与原点(0,0)连线的斜率,即km==,观察散点图,可知,当m=9时,km达到最大,即前9年的年平均产量最高,故m的值为9,选C.3.数列{a}的前n项和S,已知对
3、任意的n∈N*,点(n,S)均在函数y=ax2+x(a∈nnnN*)的图象上,则 ()A.a与an的奇偶性相同B.n与an的奇偶性相同C.a与an的奇偶性相异D.n与an的奇偶性相异【解题提示】本题主要考查数列通项an与前n项和Sn之间的关系及函数解析式.首先将点代入函数解析式确定an与Sn,最后分析n与an的奇偶性.本题易忽视判断a与a1的奇偶性,即忽视a1与S1的关系.【解析】选C.因为对任意的n∈N*,点(n,S)均在函数y=ax2+x(a∈N*)的图象上,n所以S=an2+n,n当n=1时,a1=S1=
4、a+1,当n≥2时,a=S-S=an2+n-[a(n-1)2+(n-1)]=2an-a+1,nnn-1当n=1时,2an-a+1=a1=a+1.所以an=2an-a+1=(2n-1)a+1,所以a与an的奇偶性相异,而n的奇偶性与an的奇偶性无关.故选C.4.(2014·韶关模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15>0,S16<0,则,,,…,中最大的项为 ()A.B.C.D.【解析】选C.由S15==15a8>0,得a8>0,由S16==<0,得a9+a8<0,所以a9<0,且d<0,数列{an}
5、为递减的数列.所以a1,…,a8为正,a9,…,an为负,且S1,…,S15>0,S16,…,Sn<0,则<0,<0…,>0,又S8>S1,a1>a8,所以>>0,所以最大的项为.5.(2014·汕头模拟)若an=sin,Sn=a1+a2+…+an,则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是 ()A.25B.50C.75D.100【解题提示】三角函数要注意其周期性的应用,把握问题的本质.周期T=50,先研究S1,S2,…S25,由于a1,a2,…,a25≥0,只要考虑a26,a27,…,a50,根据正弦函数的
6、性质可以确定.【解析】选D.依据题设及an=sin,因为f(x)=sin的周期为T=50,又sin>0,sin>0,…,sin>0,sin=0,所以在S1,S2,…S25中有25个是正数,又当26≤n≤50时,因为sin≤an=sin≤sin≤0,Sn=sin+sin+…+sin+sin+…+sin>+sin+…+sin≥0,故在S26,…,S50中有25个是正数.同理研究S51,S52,…,S100,得到,在S1,S2,…S100中有100个是正数.故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2014·湛
7、江模拟)已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),则a2015=.x123f(x)321【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,所以数列{an}是周期为2的数列,所以a2015=a1=3.答案:37.(2014·天津模拟)在数列{an}中,an=(n+1),则数列{an}中的最大项是第 项.【解析】假设an最大,则有即所以即6≤n≤7,所以最大项为第6或7项.答案:6或7【方法技巧】最大项问题
8、的解题策略(1)若数列{an}中的最大项为ak,则(2)若数列{an}中的最小项为ak,则大小比较通常可以比商或者比差.8.已知数列{bn}通项公式为bn=3×+,Tn为{bn}的前n项和.若对任意n∈N*,不等式≥2n-7恒成立,则实数k的取值范围为 .【解题提示】根据题意首先需要将数列{bn}的前n项和Tn求出,然后代入不等式并进行变形,参变分离转化为求数列最值问题去处理.【
