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《高考数学复习课时冲关练(六) 2_3.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时冲关练(六)导数的简单应用及定积分(45分钟 80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为 ()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R【解析】选A.函数定义域为(0,+∞),f′(x)=1+>0,故单调递增区间是(0,+∞).2.(2014·大同模拟)已知直线m:x+2y-3=0,函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点,若l⊥m,则P点的坐标可能是 ()A.B.C.D.【解析】选C.设点P(x0,y0),因为l⊥m,所以kl=2,又y′
2、=3-sinx,故3-sinx0=2,即sinx0=1,验证选项知C成立.3.(2014·遵义模拟)若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为()A.2或6B.6C.2D.4【解析】选B.x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,所以f′(x)=3x2-4cx+c2,所以f′(2)=3×4-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,所以c=6.【误区警示】本题易出现由f′(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增
3、根.4.(2014·湖北高考)若函数f(x),g(x)满足,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数,给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2,其中为区间[-1,1]的正交函数的组数是 ()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.对于①,所以满足条件的正交函数有2组.5.(2014·南昌模拟)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:·y′
4、=g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x)],运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是 ()A.(e,4)B.(3,6)C.(0,e)D.(2,3)【解题提示】令f(x)=x,g(x)=,由题中方法求出y=的导数,再求单调区间.【解析】选C.由题意知f(x)=x,g(x)=,则f′(x)=1,g′(x)=-,所以y′==·,由y′=·>0得1-lnx>0,解得05、6.(2014·郑州模拟)若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为 .【解析】因为f(x)=x3-x2+ax+4,所以f′(x)=x2-3x+a,又函数f(x)恰在[-1,4]上单调递减,所以-1,4是f′(x)=0的两根,所以a=(-1)×4=-4.答案:-47.(2014·岳阳模拟)若函数y=-x3+ax有三个单调区间,则a的取值范围是 .【解题提示】函数有三个单调区间,等价于相应函数有两个极值点.【解析】y′=-x2+a,若y=-x3+ax有三个单调区间,则方程
6、-x2+a=0应有两个不等实根,故a>0.答案:a>08.(2014·鄂州模拟)若方程kx-lnx=0有两个实数根,则k的取值范围是 .【解析】令y=kx,y=lnx.若方程kx-lnx=0有两个实数根,则直线y=kx与曲线y=lnx有两个不同交点.故直线y=kx应介于x轴和曲线y=lnx过原点的切线之间.设曲线y=lnx过原点的切线的切点为(x0,lnx0),又y′=,故切线方程为y-lnx0=(x-x0),将原点代入得,x0=e,此时y′==,故所求k的取值范围是.答案:三、解答题(9题12分,10～11题每
7、题14分,共40分)9.已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)的极小值.(2)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0,得x=-1或x=1.当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-∞,-1],[1,+∞)上单调递增,所以f(x)的极小值是f(1)=-2.(2)方法一:f′(x)=3x2-3a
8、,直线x+y+m=0,即y=-x-m.依题意,切线斜率k=f′(x)=3x2-3a≠-1,即3x2-3a+1=0无解.所以Δ=0-4×3(-3a+1)<0,所以a<.方法二:f′(x)=3x2-3a≥-3a,要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,当且仅当-1<-3a时成立,所以a<.【加固
