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《高考数学复习课时冲关练(十九) 6_3.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时冲关练(十九)定点、定值、最值问题(45分钟 80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为 ()A.1B.C.2D.2【解析】选D.设椭圆C:+=1(a>b>0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点,所以S=×2c×b=bc=1≤=.所以a2≥2.所以a≥.所以长轴长2a≥2,故选D.2.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是 ()A.B.C.D.3【解析】选A.设直线4x+3y+m=0与y=-x2相切,则联立两方程知3x2-4x-m=0.令
2、Δ=0,有m=-.所以两直线间距离为==.故选A.3.(2014·珠海模拟)已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得
3、PA
4、+
5、PF
6、最小,则P点的坐标为 ()A.(2,1)B.(1,1)C.D.【解析】选D.由已知得抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,作PP′垂直于准线x=-1,由抛物线的定义知
7、PF
8、=
9、PP′
10、,如图,
11、PA
12、+
13、PF
14、=
15、PA
16、+
17、PP′
18、,当且仅当A,P,P′三点共线,即P在P0位置时,
19、PA
20、+
21、PF
22、最小,此时,P0纵坐标为1,所以有1=4x0,所以x0=,得P0.【方法技巧】与曲线上点有关的距
23、离(或距离和、差等)的最值的求解技巧求解与曲线上点有关的距离的最值问题,一般不易构建函数求解时,常利用待求距离的几何意义,充分结合圆锥曲线的定义及平面图形的性质利用数形结合转化为点到直线,两点间距离求解.4.抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是 ()A.B.C.D.【解析】选B.依题意知x≥0,则焦点F(1,0),
24、PF
25、=x+1,
26、PA
27、==,当x=0时,=1;当x>0时,1<=≤=(当且仅当x=1时取等号).因此当x≥0时,1≤≤,≤≤1,的最小值是.【加固训练】如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴
28、位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是 ()A.029、别为A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程:a+b=1,a+b=1,由两式得:1+··=0,即1+··=0,可化简为:1+·(-1)·=0,即=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2014·济南模拟)若双曲线-=1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x-m)2+y2≥16内,则实数m的取值范围是 .【解析】问题等价于已知双曲线的渐近线4x±3y=0与圆相离或者相切,故实数m满足≥4,即m≥5或者m≤-5.答案:(-∞,-5]∪[5,+∞)7.P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则
30、PM
31、
32、-
33、PN
34、的最大值为 .【解题提示】两圆的圆心恰好是双曲线的焦点.【解析】已知两圆圆心(-4,0)和(4,0)(记为F和F)恰为双曲线x2-=1的两焦12点.当
35、PM
36、最大,
37、PN
38、最小时,
39、PM
40、-
41、PN
42、最大,
43、PM
44、最大值为P到圆心F1的距离
45、PF1
46、与圆F1半径之和,同样
47、PN
48、最小=
49、PF2
50、-1,从而
51、PM
52、-
53、PN
54、=
55、PF1
56、+2-(
57、PF2
58、-1)=
59、PF1
60、-
61、PF2
62、+3=2a+3=5.答案:58.(2014·湖南高考)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F
63、两点,则=.【解题提示】由正方形的边长给出点C,F的坐标,代入抛物线方程求解.【解析】由题意可得C,F,则=+1.答案:+1三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)9.(2014·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆O的方程.(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线l的方程.(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;
