高考数学复习课时冲关练(五) 2_2.pdf

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1、课时冲关练(五)函数与方程及函数的应用(45分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·韶关模拟)函数f(x)=2x+4x-3的零点所在区间是　()A.B.C.D.【解析】选A.f=-2<0,f=-1>0,选A.2.(2014·随州模拟)若f(x)是奇函数,且x是y=f(x)+ex的一个零点,则-x一00定是下列哪个函数的零点　()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1【解析】选C.由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f

2、(-x0)=1,故-x一定是y=exf(x)-1的零点.03.(2014·咸阳模拟)某商店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一只羽毛球;②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,更省钱的一种是　()A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱【解析】选D.①种方法需20×4+5×(30-4)=210元,②种方法需(20×4+5×30)×92%=211.6元.故①种方法省钱.4.(2014·肇庆模拟)若函数f(

3、x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是　()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=ln【解题提示】先求出4个选项中函数的零点,再判断g(x)零点的范围,最后再根据两零点之差的绝对值不超过0.25作出判断.【解析】选A.因为4个选项中的零点是确定的.A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=.又因为g(0)=40+2×0-2=-1<0,g=+2×-2=1>0,所以g(x)=4x+2x-2的零点介于之间.从而选A.5.(2

4、014·南昌模拟)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是　()A.(1,2014)B.(1,2015)C.(2,2015)D.[2,2015]【解题提示】根据图象的对称性,可求出其中两个根的和,再由f(a)=f(b)=f(c),根据其中已知两个的值域,求出另一个根的范围后再求解.【解析】选C.由于函数y=sinπx的周期为2,0≤x≤1,故它的图象关于直线x=对称.不妨设01.故有a+b+c>2.再由正弦函数的定义域和值域

5、可得f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),故有01,所以f(3)>0,所以函数f(x)的零点位于区间(2

6、,3)内,故n=2.答案:27.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是　　　　.【解题指导】解答本题的关键:(1)f(x)=有3个零点等价于y=ax2+2x+1,-20的图象与x轴有一个交点.(2)根据上述条件列出关于a的不等式(组).【解析】因为函数f(x)=有3个零点,图象如图,所以a>0且f(x)=ax2+2x+1在(-2,0]上有2个零点,所以解得

7、g(x)的定义域均为{x

8、-2≤x≤2},其图象如图所示:给出下列四个命题:①函数y=f(g(x))有且仅有6个零点;②函数y=g(f(x))有且仅有3个零点;③函数y=f(f(x))有且仅有5个零点;④函数y=g(g(x))有且仅有4个零点,其中正确的命题是　　　　.【解题提示】通过f(x)=0可知函数有三个解,g(x)=0有2个解,具体分析①②③④推出正确结论.【解析】由图象可得-2≤g(x)≤2,-2≤f(x)≤2,①由于满足方程f(g(x))=0的g(x)有3个不同值,由于每个值g(x)对应了2个x值,

9、故满足f(g(x))=0的x值有6个,即方程f(g(x))=0有且仅有6个根,故①正确.②由于满足方程g(f(x))=0的f(x)有2个不同的值,从图中可知,一个值f(x)对应有1个x值,另一个值f(x)对应有3个x值,故满足方程g(f(x))=0的x值有4个,故②不正确.③由于满足方程f(f(x))=0的f(x)有3个不同的值,从图中可知,一个f(x)等于0,一个f(x)∈(-2,-