高考数学复习课时冲关练(四) 2_1.pdf

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1、课时冲关练(四)函数的图象与性质(45分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·佛山模拟)设f(x)=lg,则f+f的定义域为　()A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)【解析】选B.由>0,得f(x)的定义域为{x

2、-2

3、.f=D.f=3x【解析】选D.根据函数满足“f=ff”可以推出该函数为指数函数,又函数为单调递增函数,所以底数大于1,从而确定函数为f=3x.3.(2014·广州模拟)函数f(x)=的图象大致是　()【解析】选A.令f(x)==0,则x=0,故排除C,D;令x=1,则f(x)==>0,故排除B.4.(2014·韶关模拟)若直角坐标平面内的两不同点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]

4、与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有　　　　对.()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.根据题意作出函数y=(x>0)的图象及关于原点对称的图象,确定它与函数y=-x2-4x(x≤0)的交点个数即可,由图象可知,只有一个交点.选B.5.(2014·湛江模拟)当01,又4x

5、的大致图象如图所示.a所以只需满足loga>2即可,解之得a>,所以1,又4x,所以

6、为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解.①f(x)≥m对任意x都成立f(x)min≥m;②f(x)≤m对任意x都成立m≥f(x)max.(2)数形结合法:若把不等式进行合理的变形后,能非常容易地画出不等号两边函数的图象,这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为一个可行的函数图象的问题,然后从图象中寻找条件,就能解决问题.【加固训练】(2014·武汉模拟)若定义在[-2015,2015]上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[

7、-2015,2015]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2014,且x>0时,f(x)>2014,记f(x)在[-2015,2015]上的最大值和最小值为M,N,则M+N的值为　()A.2015B.2016C.4027D.4028【解题提示】先判断函数f(x)在[-2015,2015]上的单调性,再根据单调性求解.【解析】选D.令x1=x2=0得f(0)=2014.设-20150),则f(h)>2014.所以f(x2)=f(x1+h)=f(

8、x1)+f(h)-2014>f(x1).可知f(x)在[-2015,2015]上是增函数.故M+N=f(2015)+f(-2015)=f(2015-2015)+2014=f(0)+2014=4028.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x),g(x)都是R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2.若F(a)=b,则F(-a)=.【解析】由题设F(a)=3f(a)+5g(a)+2=b.3f(a)+5g(a)=b-2.又F(-a)=3f(-a)+5g(-a)+2=-3f(a)

9、-5g(a)+2=-(b-2)+2=4-b.答案:4-b7.(2014·九江模拟)已知函数f(x)=则f(f(-1))=;若f(2a2-3)>f(5a),则实数a的取值范围是　　　　.【解析】f(-1)==2,所以f(f(-1))=f(2)=1-3×2=-5.由图象可知函数f(x)在定义域上单调递减,所以由f(2a2-3)>f(5a)得,2a2-3<5a,即2a2-5a-3<0,解得-