高考数学复习课时提能演练(十四) 2_11.pdf

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1、课时提能演练(十四)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)x1.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()x2(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-22.(2012·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()(A)2(B)0(C)-2(D)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于()(A)1(B)2(C)-1(D)04.（预测题）已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l

2、的方程为()(A)x+y-1=0(B)x-y-1=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=05.（2012·厦门模拟）如图，函数y=f(x)的图象在点P（5，f(5)）处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=（）1(A)(B)12(C)2(D)016.（2012·福州模拟)曲线y=e-x在点（x,）处的切线与坐标轴所围三角形的0e面积为（）12122(A)e(B)(C)e(D)2ee二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{an}中，a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)

3、(x-a2)…(x-a2012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.8.若函数f(x)=4lnx，点P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为________.9.函数y=f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得yfxlny=g(x)lnf(x)，两边求导数得gxlnfxgx，于是yfx1fxy′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)].运用此方法可以求得y=xx

4、(x＞0)的导fx数为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对任意x∈R，都有f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求当x∈(2k-1,2k+1]，k∈N*时，函数f(x)的解析式.11.（易错题）函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离.【探究创新】(1

5、6分)已知曲线C：y=nx2，点P(x,y)(x＞0,y＞0)是曲线C上的点nnnnnnn(n=1,2，…).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn,yn).答案解析21.【解析】选A.因为y′=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率2x22k=y′

6、x=-1=2=2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选A.122.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(

7、1)为常数，先求出f′(1)，再求f′(0).【解析】选D.f′(x)=2f′(1)+2x，∴令x=1，得f′(1)=-2，∴f′(0)=2f′(1)=-4.3.【解析】选A.∵y′=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y′=1，∴切线方程为y=x+t，比较可得t=1.4.【解析】选B.f′(x)=lnx+1，x＞0，设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0，y1切线的斜率为lnx+1，所以lnx+1=0，解得x=1，y=0，0000x0所以直线l的方程为x-y-1=0.5.【解析】选C.由题意可知f(5)=-5

8、+8=3,f′(5)=-1,∴f(5)+f′(5)=3-1=2.6.【解析】选D.由y=e-x得y′=-e-x,1x又＝e0,∴x=1,0e111y｜=,切线方程为yx1,xx0eee2令x=0,得y=,e令y=0,得x=2,122S＝2.2ee7.【解析】f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+x·(x-a2)(x-a3)…(x-a2012)+x(x-a1)(x-a3)…(x-a2012)+…+x(x-a1)(x-a2)…(x-a2011),∴f′(0)=(-a)·(-a)…(-

9、a)=(aa)1006=22012,12201212012∴切线方程为y=22012x.答案：y=22012x【变式备选】已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.