高考数学复习课时提能演练(四十四) 7_3.pdf

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1、课时提能演练(四十四)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面3.(2012·信阳模拟)平面α、β的公共点多于两个，则①α、β垂直②α、

2、β至少有三个公共点③α、β至少有一条公共直线④α、β至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()(A)0(B)1(C)2(D)34.设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b(A)①②(B)②③(C)①④(D)③④5.（2012·厦门模拟）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1

3、C、A1B1、B1B的中点，则下列判断：（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；(3)PQ与MN共面；则正确的结论是（）（A）（1）（2）（B）（1）（3）（C）（2）（3）（D）（1）（2）（3）6.(2012·揭阳模拟)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()5251(A)(B)(C)(D)2552二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点

4、的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_______对．8.（2012·莆田模拟)到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为____.9.(2012·福州模拟)设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b,b∥c，则a∥c；②若a⊥b,b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a,b一定是异面直线；⑤若a,b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是__________(只填序号)．三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）如图所示，在正方体ABCD—A1B

5、1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形．【探究创新】(16分)在长方体ABCD—A′B′C′D′的A′C′面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B′D′上).(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由.(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′，使l′与直线BD成α角，这样的直线有几条？答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E

6、确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．2.【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1,C1,A,C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1，∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.∴A，M，O三点共线.3.【解析】选C.由条件知当平面α、β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α、β相交；若公共点不共线，则α、β重合.故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立

7、.4.【解析】选D.当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但aα,∴①错；当a∩β=P时,②错；如图,∵a∥b,P∈b,∴Pa,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5.【解析】选B.由已知可知PQ∥RS，PQ与MN必相交，交点在直线CD上，RS与MN异面，故选B.6.【解析】选B.如图，取AC中点G，连FG、EG，则1FG∥C1C，FG=C

8、1C；EG∥BC，EG=BC，故∠EFG即为EF2与C1C所成的角，在Rt△EFG中，FG225cos∠EFG.FE557.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′