高考数学复习课时提能演练(三十四) 5_5.pdf

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1、课时提能演练(三十四)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·漳州模拟）已知数列{an}满足：a1=1,an=2an-1+1(n≥2),则a4=（）(A)30(B)14(C)3(D)152.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()(A)10秒钟(B)13秒钟(C)15秒钟(D)2

2、0秒钟13.（易错题）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,a3,2a2成等差数列，2aa则910=（）aa78（A）12（B）12（C）322（D）3224.已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等5差中项为，则S5等于()4（A）35（B）33（C）31（D）295.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a>b，a、b∈N*(n∈N*)，则数列a的前10项的和等于()1111b

3、n（A）65（B）75（C）85（D）95a6.（2012·合肥模拟）已知数列{a}为等差数列，若11＜-1，且它们的前n项na10和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为()(A)11(B)19(C)20(D)21二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·泉州模拟）设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为anan,则数列{}的前n项和Sn等于_________.n1S8.设S是数列{a}的前n项和,若2n(n∈N*)是非零常数，则称数列｛a｝为“和nnnSn等比数列”.

4、若数列2bn是首项为2,公比为4的等比数列，则数列{b}________n（填“是”或“不是”）“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·福州模拟）设Sn是数列{an}的前n项和，点P（an,Sn)在直线y=2x-2上（n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式

5、；1（2）记bn2(1),数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2011的n的最小值.an11.（预测题）设数列{an}(n=1,2,…)是等差数列，且公差为d,若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1=4,d=2，求证：该数列是“封闭数列”.（2）若a=2n-7(n∈N*),试判断数列{a}是否是“封闭数列”，为什么？nn（3）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1,a1＞0，试问：是否存在这样的13711111“封闭数列”，使＜

6、＜.若存在，求{an}的通项公式；若不存150SSS9122011在，说明理由.【探究创新】（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上，且在点P(n,S)处的切线的斜率为k.nnn(1)求数列{an}的通项公式;(2)若b2kna,求数列{b}的前n项和T.nnnn答案解析1.【解析】选D.an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1),∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列，∴a+1=2×23=16,∴a=

7、15.442.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240km的高度.由已知得xx1每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x2240,2即x2+x-240=0.解得x=15或x=-16（舍去）.3.【解析】选C.设公比为q,则q>0,1依题意可得:2×(a3)=a1+2a2,2即a3=a1+2a2,则有aq2=a+2aq可得q2=1+2q,111解得q12或q12(舍)，8923a9a10a1qa1qqq2所以q322,故C正确.67aaaq

8、aq1q78114.【解析】选C.由a2·a3=a1·a4=2a1得a4=2,51又a4+2a7=,∴a7=,24设等比数列{a}的公比为q，则a=3,n7a4q311∴q,∴q=,a1=16,821516［1()］∴S231.51125.【解析】选C.应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,∴aab1abn11bn1n11abn25n2n3,1110