高三数学（文数）总复习练习专题十二 直线与圆的方程.pdf

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1、1．(2012·浙江，4，易)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件a2－1【答案】C　若a＝1，则直线l1为x＋2y－1＝0，所以l1∥l2，反之，若l1∥l2，则＝≠，所124以a＝1，故选C.2．(2013·广东，7，易)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x＋y－2＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋2＝0【答案】A　由题意可设圆的切线方程为y＝－x＋m，因为与圆相切于第一象限，所以m>0且d

2、＝

3、m

4、＝1，故m＝2，所以切线方程为x＋y－2＝0，故选A.23．(2013·辽宁，9，中)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a31B．b＝a3＋a1C．(b－a3)(b－a3－＝0a)1D．

5、b－a3

6、＋

7、b－a3－＝0a

8、【答案】C　若△OAB为直角三角形，则∠A＝90°或∠B＝90°.当∠A＝90°时，有b＝a3；b－a3a3－01当∠B＝90°时，有·＝－1，得b＝a3＋.0－aa－0a1故(b－a3)(b－a3－＝0，选C.a)4．(2014·四川，9，难)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线m

9、x－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

10、PA

11、＋

12、PB

13、的取值范围是()A．[5，25]B．[10，25]C．[10，45]D．[25，45]【答案】B　直线x＋my＝0过定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1，3)．①当m＝0时，过定点A的直线方程为x＝0，过定点B的直线方程为y＝3，两条直线互相垂直，此时P(0，3)，∴

14、PA

15、＋

16、PB

17、＝4.1②当m≠0时，直线x＋my＝0的斜率为－，直线mx－y－m＋3＝0的斜率为m.m1∵－×m＝－1，∴两条直线互相垂直，即点P可视为以AB为直径的圆上的点．当点P与点A或m点B重合时，

18、PA

19、＋

20、PB

21、有最小值10.当点P

22、不与点A，点B重合时，△PAB为直角三角形，且

23、PA

24、2＋

25、PB

26、2＝

27、AB

28、2＝10.因为

29、PA

30、2＋

31、PB

32、2≥2

33、PA

34、

35、PB

36、，所以2(

37、PA

38、2＋

39、PB

40、2)≥(

41、PA

42、＋

43、PB

44、)2，当且仅当

45、PA

46、＝

47、PB

48、时取等

49、PA

50、2＋

51、PB

52、2号，所以

53、PA

54、＋

55、PB

56、≤2＝25，∴

57、PA

58、＋

59、PB

60、∈[10，25]．2综合①②得

61、PA

62、＋

63、PB

64、∈[10，25]．5．(2011·浙江，12，易)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.1212【解析】k1＝，k2＝－，∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，即·(－＝－1，∴m＝1.2

65、m2m)【答案】16．(2013·四川，15，难)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．6－25－（－1）【解析】　由已知得kAC＝＝2，kBD＝＝－1，3－11－7∴AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0，①BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0，②x＝2，联立①②，解得{)y＝4.∴直线AC与直线BD的交点为P(2，4)，此点即为所求点．∴

66、PA

67、＋

68、PB

69、＋

70、PC

71、＋

72、PD

73、＝

74、AC

75、＋

76、BD

77、，取异于P点的任一点P′，∴

78、P′A

79、＋

80、P′B

81、＋

82、P′C

83、＋

84、P′D

85、＝(

86、

87、P′A

88、＋

89、P′C

90、)＋(

91、P′B

92、＋

93、P′D

94、)>

95、AC

96、＋

97、BD

98、＝

99、PA

100、＋

101、PB

102、＋

103、PC

104、＋

105、PD

106、.故点P就是到A，B，C，D的距离之和最小的点．【答案】(2，4)考向1　直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准)，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角．(2)范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°，故直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．πππ倾斜角0(0，2(，

107、π)2)2取值0(0，＋∞)不存在(－∞，0)斜率增减性递增递增每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度．3．斜率公式y2－y1给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝.x2－x14．方向向量→经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线的方向向量是P1P2，其坐标为(x2－x1，y2－y1)，若直线的斜率为k，则直线的方向