高三数学（文数）总复习练习专题十三 圆锥曲线与方程.pdf

《高三数学（文数）总复习练习专题十三 圆锥曲线与方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、x2y21．(2015·广东，8，易)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝()25m2A．2B．3C．4D．9【答案】B　由F1为左焦点可知焦点在x轴上，∴25＞m2.∵F1(－4，0)，∴c＝4，∴m2＝25－16＝9，∴m＝3，选B.2．(2015·浙江，7，中)如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【答案】C　由题可知射线AP以AB为轴旋转，形成一个以A为顶点，AP为母线的圆锥，点P的轨迹是平面α截圆锥所得的

2、截面，为椭圆．x2y23．(2015·安徽，20，13分，中)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐a2b25标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足

3、BM

4、＝2

5、MA

6、，直线OM的斜率为.10(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.215b5解：(1)由题设条件知，点M的坐标为(a，b)，又kOM＝，从而＝.33102a10c25进而a＝5b，c＝a2－b2＝2b，故e＝＝.a5ab→a5b(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为(，－，可得

7、NM＝(，).22)66→→→又AB＝(－a，b)，从而有·＝ABNM－1a2＋5b2＝1(5b2－a2)．666→→由(1)的计算结果可知a2＝5b2，所以AB·＝0，故MN⊥AB.NM4．(2015·北京，20，14分，难)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．x2解：(1)椭圆C的标准方程为＋y2＝1.3所以a＝3，b＝1，c＝2.c6

8、所以椭圆C的离心率e＝＝.a3(2)因为AB过点D(1，0)且垂直于x轴，所以可设A(1，y1)，B(1，－y1)．直线AE的方程为y－1＝(1－y1)(x－2)．令x＝3，得M(3，2－y1)．2－y1＋y1所以直线BM的斜率kBM＝＝1.3－1(3)直线BM与直线DE平行．证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由(2)可知kBM＝1.1－0又因为直线DE的斜率kDE＝＝1，2－1所以BM∥DE.当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－1)(k≠1)．y1－1设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AE的方程为y－1＝(x－2)．x1－

9、2y1＋x1－3令x＝3，得点M(3，.x1－2)x2＋3y2＝3，由{)y＝k（x－1），得(1＋3k2)x2－6k2x＋3k2－3＝0.6k23k2－3所以x1＋x2＝，x1x2＝.1＋3k21＋3k2y1＋x1－3－y2x1－2直线BM的斜率kBM＝.23－x因为kBM－1＝k（x1－1）＋x1－3－k（x2－1）（x1－2）－（3－x2）（x1－2）（3－x2）（x1－2）（k－1）[－x1x2＋2（x1＋x2）－3]＝（3－x2）（x1－2）－3k2＋312k2（k－1）(＋－3)1＋3k21＋3k2＝（3－x2）（x1－2）＝0，所以

10、kBM＝1＝kDE.所以BM∥DE.综上可知，直线BM与直线DE平行．1．(2012·上海，16，易)对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件m>0，【答案】B　方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆，常数m，n的取值应满足{n>0，)所以，m≠n，由mn>0得不到方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆，如m＜0，n＜0时，方程不表示任何图形，因而是不充分条件；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn>0，因而是必要条件，故“mn>0”

11、是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．2．(2013·大纲全国，8，易)已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且

12、AB

13、＝3，则C的方程为()x2x2y2A.＋y2＝1B.＋＝1232x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝14354a2－b2＝1，【答案】C　由题意可得2b2{

14、AB

15、＝a＝3，)解得a2＝4，b2＝3，x2y2故椭圆方程为＋＝1，故选C.43x2y23．(2013·课标Ⅱ，5，易)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的

16、点，a2b2PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()3113A.B.C.D.6323【答案】D　方法一：如图，在Rt△