高三数学（文数）总复习练习专题二十 坐标系与参数方程.pdf

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1、1．(2015·湖南，12，易)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．【解析】　因为ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，所以x2＋y2＝2y，即x2＋y2－2y＝0.【答案】　x2＋y2－2y＝02．(2015·课标Ⅰ，23，10分，中)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方

2、程；π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．4解：(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入πρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝2.故ρ1－ρ24＝2，即

3、MN

4、＝2.1由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.2ππ1．(2014·陕西，15C，易)在极坐标系中，点(2，到直线ρsin

5、θ－＝1的距离是________．6)(6)π【解析】　将极坐标(转化为直角坐标为(，1)．2，)36π极坐标方程ρsin(－＝1转化为直角坐标方程为x－y＋2＝0，则点(，1)到直线x－y＋2＝0θ)3336

6、3－3×1＋2

7、2的距离d＝＝＝1.1＋（－3）22【答案】12．(2012·陕西，15C，易)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．【解析】　由2ρcosθ＝1，得x＝；由1ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y221＝1，该圆的圆心

8、为(1，0)，半径为1，圆心到直线的距离为，利用直线与圆的位置关系可得所求的弦212长为212－(＝3.2)【答案】3x＝2cosα，3．(2011·湖南，9，易)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{(α为参数)．在y＝3sinα)极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．22xy【解析】　由题意得，曲线C1的普通方程为＋＝1，曲线C2在直角坐标系下的方程为x－y＋1

9、＝4322xy0，直线x－y＋1＝0经过椭圆＋＝1内的点(0，1)，故两者的交点个数为2.43【答案】24．(2014·辽宁，23，10分，中)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．1解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，经变换为C上点(x，y)，依题意，得x＝x，{y＝2y1，)由x21＋y21

10、＝1得x2＋(y)2＝1.22即曲线C的方程为x2＋＝y1.4故C的参数方程为{x＝cost，)(t为参数)．y＝2sinty2x2＋＝1，x＝1，x＝0，(2)由解得或4{){){)y＝0y＝2.2x＋y－2＝011不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为(，1)，所求直线斜率为k＝，于是所求直2211线方程为y－1＝(x－.化为极坐标方程，并整理得22)2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，3即ρ＝.4sinθ－2cosθ考向1　极坐标与直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化公式如图所示，

11、设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2，互化公式{y＝ρsinθ)y{tanθ＝（x≠0）)x(1)(2014·广东，14)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．(2)(2015·吉林长春二模，23，

12、10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐π标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．3)①写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；②设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【解析】(1)将2ρcos2θ＝sinθ两边同乘以ρ，得2(ρcosθ)2＝ρsinθ，化为直角坐标方程为2x2＝y，①C2：ρcosθ＝