高三数学（文数）总复习练习专题十七 推理与证明.pdf

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1、1．(2015·浙江，8，中)设实数a，b，t满足

2、a＋1

3、＝

4、sinb

5、＝t.()A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2＋2a唯一确定bC．若t确定，则sin唯一确定2D．若t确定，则a2＋a唯一确定【答案】BA．若t确定，则t＝

6、sinb

7、，b有无数个解，则b2亦有无数解，A错．B．t＝

8、a＋1

9、，t确定，则t2确定，(a＋1)2确定，即a2＋2a＋1确定．∴a2＋2a确定．B正确．bbC．t＝

10、sinb

11、，t确定时，b有无数个解，则亦有无数个解．∴sin不唯一，C错．由选项B可知D22错．2．(

12、2015·陕西，16，易)观察下列等式111－＝22111111－＋－＝＋23434111111111－＋－＋－＝＋＋23456456……据此规律，第n个等式可为________________．【解析】　由前3个式子可知，第i行所得的结果一定是i个数之和且第一个数的分母为i＋1，11111111∴第n个等式应写为1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.2342n－12nn＋1n＋22n11111111【答案】　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋2342n－12nn＋1n＋22n1．(2012·江西，5，易)观察下列事实：

13、x

14、＋

15、

16、y

17、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

18、x

19、＋

20、y

21、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

22、x

23、＋

24、y

25、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

26、x

27、＋

28、y

29、＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92【答案】B　观察可得，不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，所以不同整数解的个数为4＋(20－1)×4＝80.a，a≤b，2．(2013·浙江，10，中)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝{a∨b＝b，a>b，)b，a≤

30、b，{a，a>b.)若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2【答案】C　由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.3．(2012·大纲全国，12，中)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF1＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反

31、弹时反射角等于入射角．当点P3第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．8B．6C．4D．3【答案】B　由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是E→F→G→R→M→N→E.故选B.4．(2014·课标Ⅰ，14，中)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．【解析】　由丙可知，乙至少去过一个城市；由甲可知，甲去过A，C且比乙多，且乙没有

32、去过C城市，故乙只去过A城市．【答案】A5．(2014·北京，14，中)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序时间粗加工精加工原料　　　原料A915原料B621则最短交货期为________个工作日．【解析】①若先加工原料A，则交货期为9＋15＋21＝45(个)工作日；②若先加工原料B，则交货期为6＋21＋15＝42(个)工作日．所

33、以最短交货期为42个工作日．【答案】426．(2012·湖北，17，难)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________(用k表示)．【解析】(1)由图可知an＋1＝an＋(n＋1)(n∈N*)．所以a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n.累

34、加得an－a1＝2＋3＋…＋n，n（1＋n）即an＝1＋2＋3＋…＋n＝.2当n＝4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，an能被5整除，即b2＝a5，b4＝a10，b6＝a15，b8＝a20，…，所以b2k＝a5k(k∈N*)．所以b2012＝a5×1006＝a5030.15k（5k－1）(2)由(1)可知b2k－1＝a5k－1＝×5k(5k－1)＝.225k（5