高三数学(理数)总复习练习专题二十 推理与证明.pdf

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1、1.(2015·广东,8,中)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5【答案】B(排除法)当n=4时,4个点可以看作正四面体的4个顶点,显然符合题意.排除A,C,D.故选B.2.(2015·山东,11,易)观察下列各式:C01=40;C03+C13=41;C05+C15+C25=42;C07+C17+C27+C37=43;……照此规律,当n∈N*时,C2n0-1+C2n1-1+C2n2-1+…+C2nn--11=________.【解析】 当n=1时,C01

2、=40=41-1;当n=2时,C03+C13=41=42-1;当n=3时,C05+C15+C25=42=43-1;……∴C2n0-1+C2n1-1+…+C2nn--11=4n-1.【答案】4n-11.(2014·北京,8,中)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合适”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B

3、.3人C.4人D.5人【答案】B 由已知,各同学之间语文成绩、数学成绩各不相同,当有三名同学时,设三名同学分别为A,B,C,优秀、合格、不合格分别为1,2,3,由于三名同学两科成绩各不相同,设B的语文成绩介于A和C的语文成绩之间,不妨设A

4、8B.76C.123D.199【答案】C 从给出的式子特点观察推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,得a10+b10=123.3.(2014·课标Ⅰ,14,易)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.【解析】 由丙可知,乙至少去过一个城市.由甲可知,甲去过A,C且比乙多,且乙没有去过C城市,故乙只去过A城市.【答案】A4.

5、(2013·陕西,14,中)观察下列等式12=112-22=-312-22+32=612-22+32-42=-10……照此规律,第n个等式可为_______________________________________________________.【解析】 观察给出的式子可得出如下规律:12=1,12-22=-(1+2),12-22+32=1+2+3,12-22+32-42=-(1+2+3+4),所以有12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+…+n)n(n+1)=(-1)n+1.2【

6、答案】12-22+32-42+…+(-1)n+1n2n(n+1)=(-1)n+12思路点拨:本题分析式子的特点归纳出式子,利用等差数列的求和公式进行化简.5.(2012·湖南,16,难)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺NN序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换.将P1分22NN成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P

7、2;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并22i对每段作C变换,得到Pi+1.例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第________个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第________个位置.【解析】(1)当N=16时,P0=x1x2x3x4x5x6…x16,P1=x1x3x5x7…x15x2x4x6…x16,P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,所

8、以x7位于P2中的第6个位置.(2)根据题意可知P4将这2n个数分成24段,每段有2n-4个数,每段数下标分别构成公差为16的等差数列.第1段的首项下标为1,其通项公式为16n-15,当16n-15=173时,n=47∉N*;第2段的首4项下标为9,其通项公式为16n-7,当16n-7=173时,n=45∉N*;第3

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