高三数学总复习测试测试41坐标系与参数方程.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试41坐标系与参数方程一、选择题41．点M(－4，π)化成直角坐标为()3(A)(2，23)(B)(－2，23)(C)(23，2)(D)(23，－2)2．在极坐标系中，点(，)与点(，－＋)的关系是()(A)关于极点成轴对称(B)表示同一点(C)关于极轴成轴对称(D)关于过极点且垂直于极轴的直线成轴对称π3．在极坐标系中，过点(3，)且垂直于极轴的直线方程为()33333(A)cos(B)sin(C)cos(D)sin2222π4．在极坐标系中，曲线＝4sin(－)关于()3π5π(A)直线＝(∈R)轴对称(B)直线＝(

2、∈R)轴对称36π(C)点(2，)中心对称(D)极点中心对称35．曲线xy＝1的参数方程是1xtan,2xt,xsin,xcos,(A)(B)(C)(D)11ycosysecy2yttan二、填空题6．曲线的极坐标方程＝4sin化为直角坐标方程为________．7．圆心在点(－1，2)，半径为5的圆的参数方程为________．8．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线＝4cos于A、B两点，则

3、AB

4、＝________．x1cos,39．曲线经过点(，a)，则a＝________．y2sin210．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上

5、，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；π②tan＝1与＝表示同一条直线；4③＝3与＝－3表示同一条曲线．其中正确的结论是________．三、解答题2π11．已知P(5，)，O为极点，求使△OPQ为正三角形的Q点的极坐标．3今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室12．以原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度保持不变，建立直角坐标系和极坐标系，3335其中A点的直角坐标为(，)，B点的极坐标为(5，π)．226(1)求A点的一个极坐标和B点的直角坐标；(2)求△AOB的面积(O为原点)．22xy13．求椭圆1上的一点到直线l：x－2y－12＝0的最大距离和最小

6、距离．1612102214*．过点P(，0)作倾斜角为的直线与曲线x＋2y＝1交于点M，N，求

7、PM

8、·

9、PN

10、2的最小值及相应的的值．参考答案测试41坐标系与参数方程一、选择题1．A2．D3．A4．B5．D二、填空题x15cos,226．x＋(y－2)＝4；7．(02π)；8．23；9．3；y25sin,10．③．三、解答题π11．(5，π)，(5，)333229272312．解：(1)因为AxAyA3，且A点在第一象限，sin，4432π取θ的一个值，3今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室πA点的极坐标为(3，)．35π535π5由xB＝ρBcosθ＝5

11、cos()＝，yB＝ρBsinθ＝5sin()＝，6262535得B点的直角坐标为(,)．2217π1π15(2)SAOB

12、AB

13、

14、sin(π)

15、35sin．26326422xy13．解：设P(x，y)是椭圆1上的一点，由椭圆的参数方程可知：设x＝4cosθ，1612π

16、8cos()12

17、

18、4cos43sin12

19、3y23sinθ，则P到l的距离d＝，552045则dmax45．dmin．5510xtcos,14．解：设直线方程为2(t为参数)，代入曲线方程，整理得ytsin2233(1＋sinα)t＋10tcosα＋＝0，则｜PM｜·｜PN｜＝｜t1t2｜＝，

20、又直222(1sin)211线与曲线相交，则△≥0，得sinα≤，从而当sinα＝(0≤α＜π)时，｜PM｜·｜PN｜426π5π有最小值，相应的α为或．566