高三数学总复习测试测试41坐标系与参数方程.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试41坐标系与参数方程一、选择题1．点M(－4，4π)化成直角坐标为()3(A)(2，23)(B)(－2，23)(C)(23，2)(D)(23，－2)2．在极坐标系中，点(，)与点(，－＋)的关系是()(A)关于极点成轴对称(B)表示同一点(C)关于极轴成轴对称(D)关于过极点且垂直于极轴的直线成轴对称3．在极坐标系中，过点π()(3，)且垂直于极轴的直线方程为33sin(A)cos3(B)sin3(C)3cos(D)22224．在极坐标系中，曲线＝4sin(－π())关于35π(A

2、)直线＝π∈R)轴对称(B)直线(＝(∈R)轴对称36(C)点(2，π(D)极点中心对称3)中心对称5．曲线xy＝1的参数方程是1xtan,xt2,xsin,xcos,(B)(D)1(A)1ycos(C)secyt2yytan二、填空题6．曲线的极坐标方程＝4sin化为直角坐标方程为________．7．圆心在点(－1，2)，半径为5的圆的参数方程为________．8．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线＝4cos于A、B两点，则

3、AB

4、＝________．x1cos,9．曲线2sin经过点(3，a)，则

5、a＝________．y210．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tan＝1与＝π表示同一条直线；4③＝3与＝－3表示同一条曲线．其中正确的结论是________．三、解答题2π11．已知P(5，)，O为极点，求使△OPQ为正三角形的Q点的极坐标．3今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室12．以原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度保持不变，建立直角坐标系和极坐标系，其中A点的直角坐标为(3，33)，B点的极坐标为(5，5π)．226(1)求A点的一个极坐标和B点的直角坐

6、标；(2)求△AOB的面积(O为原点)．x2y2l：x－2y－12＝0的最大距离和最小距离．13．求椭圆1上的一点到直线161214*．过点P(10，0)作倾斜角为的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M，N，求

7、PM

8、·

9、PN

10、2的最小值及相应的的值．参考答案测试41坐标系与参数方程一、选择题1．A2．D3．A4．B5．D二、填空题6．x2＋(y－2)2＝4；7．x15cos,2π)；8．23；9．3；y25sin,(010．③．三、解答题11．(5，π)，(5，π)392733312．解：(1)因为223，且A点在第一象限，

11、sin2AxAyA443，2取θ的一个值π，3今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室πA点的极坐标为(3，)．3由x＝ρ5π53＝ρ5π5BBcosθ＝5cos()＝，yBBsinθ＝5sin()＝，6262得B点的直角坐标为(53,5)．22(2)SAOB1

12、AB

13、

14、sin(7ππ1π15)

15、35sin．26326413．解：设P(x，y)是椭圆x2y21上的一点，由椭圆的参数方程可知：设x＝4cosθ，1612

16、8cos(π

17、4cos43sin12

18、)12

19、y23，3sinθ，则P到l的距离d＝55则dmax2045．

20、dmin455．5x10tcos,14．解：设直线方程为2(t为参数)，代入曲线方程，整理得ytsin(1＋sin2α)t2＋10tcosα＋323，又直＝0，则｜PM｜·｜PN｜＝｜t1t2｜＝22(1sin)线与曲线相交，则△≥0，得sin2α≤1，从而当sinα＝1(0≤α＜π)时，｜PM｜·｜PN｜42有最小值6，相应的α为π或5π．566