坐标系与参数方程测试题

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1、选修4-4《极坐标与参数方程》练习题一、选择题1.曲线的极朋标方程°=4sin0化为立角坐标为（）oA兀2+（）,+2）2=4b兀2+（y-2）2=4C（x-2）2+y2=4D（x+2）2+y2=42.己知点P的极处标是（1,龙），则过点P口垂直极轴的直线方程是（）0Ap=1Bp=cos0Cp=—Dp=—-—cos0cos03.在同一处标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）x=3x(A)1y=—yL2丿{x=3x[x=3x[y=2y4.直线y=2兀+1的参数方程是（）2Ax=t(t为参数)y=2r2+lBJX=2Z_1(t为参数)[y=4/+1cJx=t~

2、[(t为参数)b=2/-i0zsin"（t为参数）y=2sin〃+15.方程h=/+;（t为参数）表示的曲线是（）0Iy=2A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分■26.参数方程22+si”0（&为参数）化为普通方程是（）。y=-1+cos20B2x+y-4=QC2兀一y+4=0xg[2,3]D2x+y-4=0xg[2,3]7•设点P对应的复数为-3+3/,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极处标系，则点P的极处标为()C(3,-7T)D(-3,-7T)44A(3a/2,-7T)4&在符合互化条件的直角朋标系和极处标系中，直线/：y+/cx+2=0与曲线C：p=2cos0相交

3、,则&的取值范围是（Ak<-~Bk>-~CkwRDkwR但kHO449.己知过曲线器纟（&为参数，°＜兀）

4、：•点P原点o的立线P0的倾斜角为彳，则P点坐标是A(3,4)B(-11_2)C(-3,-4)D(JZ马5，55^51+2cos0J2（1.（&为参数），直线的方程为q-~（I为参数），y=3+2sin0[y=6/-1则直线与圆的位置关系是（）。A相交过恻心B相交而不过恻心C相切D相离二、填空题11.在极处标系中，以（纟，◎为圆心，纟为半径的圆的方程是o22212.在极处标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线p=4cos&于A、B两点，则

5、AB

6、二13•设直线参数方程为

7、x=24（/为参数）,则它的斜截式方程为14.力被双曲线上截得術此为訂三、解答题15把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么1111线:x=5cos(p⑴彳.(炉为参数);y-4sin0(2)J%-1_3Z(f为参数)y=4/16已知直线/经过点P(1,1),倾斜角a=-o6(1)写出直线/的参数方程；(2)设/与圆/+y2=4相交于两点A、B,求点P到A,B两点的距离之积(8分)17已知才、y满足(兀—l)2+(y+2)2=4,求S=3兀—y的最值。18在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其

8、影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？(注：0=2.65,V2=1.41)答案11.p=asm0；三.解答题12.2-^3；13.y=a/3x+3-2Vs;14.2710o15.解:(1).Vx=5coscpy=4sin05~C0S^两边平方相加，得—+—=cos2^+sin2(p即V2516—=sine?4一.选择题题号12345678910答案BCBCBDAADB二.填空题（1）直线/的参数方程为2（/是参数），詁話十•曲线是长轴朴轴上且为O短轴为&中心在原点的椭圆。(2).•:x=l~3t:.由f=2代入x=l-3/,得兀=1一3・2

9、.・・4兀+3歹一4=0y=4/44・••它表示过（0,纟）和仃，0）的一•条直线。3（2）因为A、B都在直线/上，所以口J设它们对应的参数分别为匚,：，则点A,B的坐标所以,16.解ipai・ipbi=J(¥(2+(如)2=1t}t21=2l+2cos&17.解由(x-l)2+(y+2)2=4可知曲线表示以(1,-2)为恻心，半径等于2的恻。令xS=3x-y=3(1+2cos&)-(-2+2sin&)=5+6cos0-2sin&=5+2VT0sin(^+^)a(其中tan©=——=-3)V-l

10、2710当sin(0+0)=_l时,S有最小值,为Smin=5-2V10AS最大值为5max=5+2V10；S最小值为5inin=5-2怖。X18.解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心Bi的坐标为(-300,0)。根据题意,可知,方小时后,B的坐标为(-300+40845。,40rsin45°),即(—300+20坊，20临)，因为以台风屮心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上