坐标系与参数方程 (2)

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1、2014年高考数学理科分类汇编——坐标系与参数方程一、选择题1、（2014北京）曲线(为参数)的对称中心()A、在直线上[B]、在直线上C、在直线上D、在直线上【知识点】：参数方程转化为标准方程，圆的标准方程。【考查能力】：本题主要考查了学生将参数方程转化为标准方程的能力，同时考察了圆的标准方程.【思路方法】：,圆心是所以曲线的对称中心是，对照选项，可知此点位于上2、（2014安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为（）A、B、C、

2、【D】、解析：可得；两边同乘以得圆心到直线的距离，弦长为3、（2014江西理）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为【A】、B、C、D、解析：二、填空题1、（2014广东）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____答案：（1,1）解析：曲线和的直角坐标方程分别为和，故二者的交点为（1,1）.2、（2014湖北）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_

3、_____答案：解析：由参数方程可知曲线为，由极坐标系可知曲线为，联立两方程即可求得交点坐标为3、（2014陕西理）在极坐标系中，点到直线的距离_______答案：1由将点，直线化成直角坐标为，，由点到直线距离公式有4、（2014上海理）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是_____答案：【知识点】：极坐标的概念【考查能力】：考查极坐标与直角坐标的转换【思路方法】：曲线C可转化为直角坐标方程为：，曲线C与极轴交点到极点及距离，即为直线方程在直角坐标系中的横坐标的绝对值，即为。5、（2014天津理）在以O为极点的极坐标系中，圆和直线相交于A，B两点.若△

4、AOB是等边三角形，则的值_____答案：3【知识点】：本题目考查极坐标，直线和圆的基本知识。【思路方法】：首先将极坐标转化为直坐标：如图所示为等边三角形，在中，.所以，解得6、（2014重庆理）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：则直线与曲线C的公共点的极径____答案：解析：本题考查了参数方程，极坐标方程转化为普通方程，然后两个方程联立求解。对直线的参数方程为（为参数）转化为普通方程得，曲线C的极坐标方程为转化为普通方程得由，所以直线与曲线C的公共点的极径6、（2014湖南理）在平面直角坐标系中，倾

5、斜角为的直线与曲线（α为参数）交A，B两点，且

6、AB

7、=2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则直线的极坐标方程是_____答案：【知识点】坐标系参数方程【考查能力】本题考查直线的参数方程、圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线C参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出直线过圆心，即可求得算出直线的极坐标方程【思路方法】曲线的直角坐标方程：，直线方程：因为弦长

8、AB

9、=2，所以直线通过曲线C的圆心，故，直线线方程：，所以直线的极坐标方程：，可化为三、解答题1、（2014福建）：已知直线的参数方程为，（为参数），圆C的参数方程为，（为常数）.（I）求

10、直线和圆C的普通方程；（II）若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围.答案：(Ⅰ)直线的普通方程为圆C的普通方程为(Ⅱ)因为直线与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线的距离解得解析：本小题主要考查直线与圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.2、（2014江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程（t是参数），直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。解：将直线的参数方程代入抛物线方程得所以3、（2014辽宁）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点

11、，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.解析：（1）设为圆上的点，在一直变换下变为C上点依题意得由得，即曲线C的方程为，故C的参数方程为（为参数）（2）由解得不妨设则线段的中点坐标为，所求直线的斜率为，于是所求直线的方程为化为极坐标方程，并整理得4、（2014新课标）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线：（为参数）．(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与夹角为的直线，交于点A，求的最大值与最小值．答案：（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线L的普通方程为（II）曲线C上