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《13-2坐标系与参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、KHQHZY课后强化作业基础巩一、选择题1.若P（—2,—申）是极坐标系中的一点，则Q（2,乎）、R（2,罟）、M（—2,y）＞N（2,2kn-y）（kez）四点中与P重合的点有个（）A・1B.2C・3D・4［答案］D［解析］jr2兀Tt(—2,—3)的统一形式(2,2k7r+~^-)或(一2,2k;r—3)(kWZ),故四个点都与P（-2,一扌）重合.2.抛物线x2-2y-6xsin0-9cos20+8cos0+9=0的顶点的轨迹是（其中ewR)()A.B.椭C.抛物线D・双曲线嗒案］B懈析］原方程变形为：y=
2、（x—3sinO）2+4cos0.设抛物线的顶点为（x,fx=3si
3、n0y)，则,消去参数0得轨迹方程为；+話一1.它是椭圆.二、填空题3・（2011-江西理，15）若曲线的极坐标方程为p=2sin0+4cos0,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为［答案］x'+y?—4x—2y=0［解析］本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.因为p=2sin0+4cos0,所以p2=2psin0+4pcos0,即x2+y2=2y+4x,即x2+y2-4x-2y=0.4.（2012-大连模拟）p=V2(cos0+sinO)的圆心坐标为［答案］（1，（［解析］可化为直角坐标方程=1或化为p=Tl2cosp-&
4、,这是p=2rc
5、os(0—e0)形式的圆的方程.［y=l+t的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为・［答案］(x+l)2+y2=2懈析
6、直线为y=x+l,故圆心坐标为(-1,0),半径R=L*~3
7、=羽,则圆的方程：(x+l)2+y2=2.和［x—F(t£R),它们的交点坐标为.ly=t［答案］(1,孝［解析］本题考查参数方程、参数方程化普通方程以及求曲线的公共点,方程为〒+y2=i(0WyWi),化为普通方程为x=
8、y2,即交点坐标为1,斗勺.三、解答题7.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系,7T曲线C的极坐标方程为pcos
9、^e-jJ=l,M,N分别为
10、C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程./、［解析］⑴由pcos0—J=1得p2COS0+sin0=1，从而C的直角坐标方程为
11、x+^y=l,即x+V3y=2,8=0时，p=2,所以M(2,0),空a2书肚）J2书n0—2时，P—3'所以叫3，办（2）M的直角坐标为（2,0）,N的直角坐标为（0,攀），所以P点的直角坐标为［1,割，则P点的极坐标为普，春7T所以直线OP的极坐标方程为0=^,pe（-oo,+oo）・8.（2011-新课标理，23）在直角坐标系xOy中,III线Cl的参数方程为x=2cosa
12、,y=2+2sina.（＜x为参数）.M是Ci上的动点，P点满足OP=2OM,P点的轨迹为曲线C2・⑴求C2的方程;（2）在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线0=申与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求
13、AB
14、・（xv、［解析］⑴设P（X,y）,则由条件知M
15、j,芬由于M点在G上,2=2cosa,所叫x=4cosa,y=4+4sina.从而C2的参数方程为x=4cosa,y=4+4sina.（a为参数）2=2+2sina,⑵曲线Ci的极坐标方程为p=4sin0,曲线C2的极坐标方程为p=8sin0.7TIT射线0=J与Ci的交点A的极径为pi=4s
16、inj,射线0=申与C2的交点B的极径为p2=8sinj.所以
17、AB
18、=
19、p2—pi
20、=2^/3・能力提升一、选择题1.（2011安徽理，5）在极坐标系中点2,7T勺到圆p=2cos0的圆心的距离为（）［答案］D［解析］本题主要考查极坐标的知识以及极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离公式，极坐标2,壬化为直角坐标为2cosj,2sin^
21、,即（1,书），圆的极坐标方程p=2cos0可化为p2=2pcos0,化为直角坐标方程为/+y2-2x=0,即（x-l）2+y2=l,所以圆心坐标为（1,0）,则由两点间距离公%=书+羽cos®,y=l+V3sin0式d=#(l_l)2+(书
22、_0)2=萌,故选D.2.（2010-重庆理）直线y=¥x+^i与圆心为D的（8丘［0,2町）交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A.讣B.糸C.务Dr［答案］C［解析］设直线与圆交于点（萌+V3COS0,1+V3sin0）丁点在直线y=¥~x+羽上,•I1+羽或118=专（萌+7§cosO）+Ui即sm（e—$）=专，•_評—乔沪•••。一+=》或e—千=扌兀，解得02=12n,不妨设A(V§+V^cosei,l+^siiiEi),B（、/§+*/3
