高三数学总复习--直线与圆的方程

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1、直线和圆的方程一、直线的方程1、倾斜角：范围≤＜，若轴或与轴重合时，=00。若轴时，=900。2、斜率：k=tan已知L上两点P1（x1,y1）P2（x2,y2）k=当=时，=900，k不存在。为锐角时，k>0;为钝角时，k<0;3、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式k、by=kx+b不含y轴和行平于y轴的直线①x轴：y=0点斜式P1(x1,y1)ky-y1=k(x-x1)不含y轴和平行于y轴的直线②y轴：x=0两点式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐标辆和平行于坐标轴的直线③平行于x轴：y=b截距式

2、a、b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线④平行于y轴：x=a⑤过原点：y=kx或x=0一般式Ax+by+c=0A、B不同时为0两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。4、直线系：（待定系数法的应用）（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0）特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）注意：运用斜率法时注意斜率不存在的情形。（2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。②Ax+By+入=0表

3、示与Ax+By+C=0平行的直线系③Bx-Ay+入=0表示与Ax+By+C垂直的直线系（3）截距式方程系注意：“截距相等”5、三点共线的判定：①，②KAB=KBC，4③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1与L2组成的方程组平行k1=k2且b1≠b2无解重合k1=k2且b1=b2有无数多解相交k1≠k2有唯一解垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

4、2、①点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：Ax+By+C=0）注：若直线为，即则点到直线的距离为（这是斜率法经常用到的）②两行平线间距离：L1=Ax+By+C1=0L2：Ax+By+C2=0③两点间的距离公式④求点的坐标方法1：设点的坐标(x0，y0)列出与之相关的两个方程。方法2：可将点A看成AB与AC两直线的交点。3、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称（2）点关于线L的对称：设p(a、b)，线L是两点所成线段的垂直平分线。对称轴对称点对称轴对称点X轴Y=-xY轴X=m(m≠0)y

5、=xy=n(n≠0)4三、圆的方程（在求圆的方程时，偏重待定系数法；在分析直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系时，偏重几何法）1、圆的方程：①标准方程，C（a、b）为圆心，r为半径。②一般方程：，，一般方程表示圆的条件是。当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。如：①以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程②三不共线点确定圆，可设为一般方程较为简单；若条件中涉及圆心，一般可设为标准方程。2、圆的几何特性：（a）弦AB的垂直平分线必过圆心；（b）直径所对的圆周角是直角；（c）直角三角形：半弦长2+弦心距d2=半

6、径2（涉及弦长问题）3、点M(x0，y0)与圆（圆心为O）的位置关系：点在圆上点在圆外点在圆内4、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0相交，△＝0相切，△＜0相离常用方法：②利用圆心C(a、b)到直线Ax+By+C=0的距离d来确定：d＜r相交，d＝r相切，d＞r相离5、圆的切线：（圆心为O）（1）过圆上一点P的切线方程（此时仅有一条切线）（切线具备的条件：①OP垂直于切线（提供斜率）；②过P点）（2）过圆外一点切线方程的求法：已知p0(x0，y0)是圆外一点（此时

7、必有两条切线）①设切线是即再由，求出k，再写出方程。当k值唯一时，应结合图形考察是否有斜率不存在的切线（即x=x0）4②已知斜率的切线方程：设（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。③涉及求切线长问题6、圆与圆的位置关系几何法：由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）代数法：若两圆相交，则两式相减得两圆的公共弦方程引申问题：①公共弦的垂直平分线（即为两圆的连心线）②公共弦长（切记不要去求两交点，计算量过大）相当于求两圆中任取一圆的弦长问题，即半弦长2+弦心距d2=半径27、圆系①同心圆系：，（a、b为常数

8、，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）②圆心在x轴：③圆心在y轴：④过原点的圆系方程：⑤过两圆和的交点的圆系方程为（不含C2），其中入为参数。８、求点的轨迹方程求点的轨迹方程的步骤：（1）设所求点M的坐标为（x，y）；（2）寻找与M的几何关系；（直接或间接代