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时间：2020-06-28
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1、【教育类精品资料】无穷级数无穷级数数项级数幂级数第八章常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件第一节定义：给定一个数列将各项依即称上式为无穷级数，其中第n项叫做级数的一般项,级数的前n项和称为级数的部分和.次相加,简记为一、常数项级数的概念当级数收敛时,称差值为级数的余项.则称无穷级数发散.显然收敛,则称无穷级数并称S为级数的和,记作说明:级数各项乘以非零常数后其敛散性不变.说明:(1)性质2表明收敛级数可逐项相加或减.二、无穷级数的基本性质(2)若两级数中一个收敛一个发散,则必发散.但若二级数都发散,不一定发散.(用
2、反证法可证)推论:若加括弧后的级数发散,则原级数必发散.注意:收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.但发散.例如，三、级数收敛的必要条件注意:并非级数收敛的充分条件.例如,调和级数虽然但此级数发散.事实上,假设调和级数收敛于S,则但矛盾!所以假设不真.作业P2701(3)；2（1）；3(1)；7(5),(6)引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积.依次作圆内接正边形,这个和逼近于圆的面积A.设a0表示即内接正三角形面积,ak表示边数增加时增加的面积,则圆内接正例4.判断下列级数的敛散性,若收敛求其和:解:(1)令则故从而这说明级数(1)发散.因进行拆项相消这说明原
3、级数收敛,其和为(2)
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