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时间:2020-07-07
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1、竞秀区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1.在二项式(x3﹣)n(n∈N*)的展开式中,常数项为28,则n的值为()A.12B.8C.6D.4 2.已知向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2)且k+与2﹣互相垂直,则k的值是()A.1B.C.D.3.在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是()A.<,乙比甲成绩稳定B.<,甲比乙成绩稳定C.>,甲比乙成绩稳定D.>,乙比甲成绩
2、稳定 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.8+2B.8+8C.12+4D.16+45.下列命题中错误的是()A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 6.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则λ=()A.B.C.﹣D.﹣ 7.图1是由哪个平面图形旋转得到的()A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲
3、、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱9.已知函数f(x)=sin2(ωx)﹣(ω>0)的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为()A.πB.C.D.10.函数f(x)=tan(2x+),则()A.函数最小正周期为π,且在(﹣,)是增函数B.函数最小正周期为,且在(﹣,)是减函数C.函数最小正周期为π,且在(,)是减函数D.函数最小正周期为
4、,且在(,)是增函数11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=4,则=()A.3B.4C.D.1312.若变量x,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t的取值范围为()A.﹣2<t<﹣B.﹣2<t≤﹣C.﹣2≤t≤﹣D.﹣2≤t<﹣二、填空题13.若圆与双曲线C:的渐近线相切,则_____;双曲线C的渐近线方程是____.14.递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1,(n∈N*,n>1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10= .15.函数的单调递增区间是 .16.(﹣2)7的展开式中,x2的系
5、数是 .17.为了近似估计π的值,用计算机分别产生90个在[﹣1,1]的均匀随机数x1,x2,…,x90和y1,y2,…,y90,在90组数对(xi,yi)(1≤i≤90,i∈N*)中,经统计有25组数对满足,则以此估计的π值为 . 18.设函数,.有下列四个命题:①若对任意,关于的不等式恒成立,则;②若存在,使得不等式成立,则;③若对任意及任意,不等式恒成立,则;④若对任意,存在,使得不等式成立,则.其中所有正确结论的序号为.【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思
6、想.三、解答题19.已知函数f(x)=sinωxcosωx﹣cos2ωx+(ω>0)经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:x①ππf(x)010﹣10(Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间[﹣,]上的值域;(Ⅱ)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=,求△ABC的面积. 20..已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值;(2)判断f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性.(直接写出答案,不用证明);(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t
7、2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.21.如图,菱形ABCD的边长为2,现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置,并使平面PAC⊥平面ABC.(Ⅰ)求证:AC⊥PB;(Ⅱ)在菱形ABCD中,若∠ABC=60°,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值;(Ⅲ)求四面体PABC体积的最大值. 22.已知函数().(1)求的单调区间和极值;(2)求在上的最小值.(3)设,若对及有恒成立,求实数的取值范围.23.某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(单位:元)88.28.48.68.89销量
8、y(单位:万件)9084
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