浑江区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、浑江区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设向量，满足：

2、

3、=3，

4、

5、=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3B．4C．5D．6　2．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa23．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（）A．B．C

6、．D．【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.4．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣85．已知函数f（x）=x（1+a

7、x

8、）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（

9、）A．B．C．D．　7．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}　8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A.B.C.1D.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9．已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣iB．iC．1D．﹣110．函数f（x）的图象向右平移1个

10、单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1　11．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（  ）A．B．C．D．二、填空题13．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】

11、已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为________．15．不等式的解集为R，则实数m的范围是　　　　　　．16．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为.17．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.18．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有　　　　　　个．　三、解答题19．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，

12、得到每天销售量的频率分布直方图如下：销售量/千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．20．若已知，求sinx的值．　21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD

13、；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．22．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.24．如图，在三棱柱中，．（1）求证：平面；（

14、2）若，求三棱锥的体积．浑江区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位